Весной 1925 года семья переехала в Москву.

В 1943 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская С. М. Эйзенштейна).

В 1941—1942 годах — ассистент режиссёра ЦОКС (ныне киностудия «Казахфильм») в Алма-Ате, с 1943 года работал на киностудии «Мосфильм». Был ассистентом Михаила Ромма на фильме «Человек № 217» (1944). В 1951—1953 — режиссёр документальных фильмов и видовых киноочерков на Свердловской киностудии.

Первые работы в качестве постановщика создал совместно с однокурсниками из ВГИКа — «Путь славы» (1949, с Б. А. Бунеевым и А. М. Рыбаковым) и «Кортик» (1954, по А. Н. Рыбакову, с В. Я. Венгеровым). Интерес кинорежиссёра к человеческим судьбам не только в переломные моменты истории, но и в ситуации непростого нравственного выбора во вполне обыденной жизни проявился в его самостоятельных фильмах о советской деревне — «Чужая родня» (1956, по повести «Не ко двору» В. Ф. Тендрякова) и «Тугой узел» (1957, по В. Ф. Тендрякову). Последняя из лент подверглась резкой партийной критике и последующей переделке с целью упрощения и сглаживания конфликтов и характеров. Позднее она была выпущена в прокат под оптимистическим названием «Саша вступает в жизнь». Лишь в 1988 году режиссёр смог частично восстановить первоначальный вариант «Тугого узла».

Следующий фильм кинорежиссёр поставил на историко-революционную тему. Это был «Мичман Панин» (1960) с В. В. Тихоновым в главной роли. Картина имела успех, что обеспечило ему место в обойме советских кинорежиссёров первого ряда. Незаурядное мастерство позволяло режиссёру даже в пафосных, идеологически правильных произведениях («Время, вперёд!» по В. П. Катаеву, совместно с С. А. Милькиной, 1966; «Бегство мистера Мак-Кинли», по Л. М. Леонову, 1975) находить, кроме аттракционности и заострённости стилевых решений, по-своему стереоскопическое видение отображаемой эпохи.

В полной мере его талант раскрылся в серии экранизаций литературной классики. В своих версиях произведений Л. Н. Толстого («Воскресение», 1960—1962; «Крейцерова соната», с С. А. Милькиной, 1987), И. А. Ильфа и Е. П. Петрова («Золотой телёнок», 1968), А. П. Чехова («Карусель», 1970; «Смешные люди», 1978), А. С. Пушкина («Маленькие трагедии», 1979) и Н. В. Гоголя («Мёртвые души», 1984) режиссёр бережно, внимательно относясь чуть ли не к каждому слову классиков, сохраняет и личную интонацию, меняющую свой регистр подчас в пределах одной сцены: от комической, фарсовой, эксцентрической ноты до печальной, драматической, даже трагической.

В последнее десятилетие своей жизни, тяжёлое для всей российской кинематографии, режиссёр испытывал трудности с реализацией своих проектов, выпустив только два фильма — социальный фарс «Как живёте, караси?» (1992, совместно с С. А. Милькиной) и своеобразный бенефис «Послушай, Феллини!» (1993, совместно с С. А. Милькиной) с Л. М. Гурченко в единственной роли.

Член Союза кинематографистов СССР.

Михаил Швейцер умер 2 июня 2000 года в Москве. Похоронен на 39-м участке Востряковского кладбища.