Родился 5 февраля 1930 года в Одессе в семье потомственного дворянина, бывшего штабс-капитана лейб-гвардии Семёновского полка. Род Янковских имеет белорусские и польские корни.

В 1930-х годах отец был репрессирован, дважды арестовывался. После его возвращения семья переехала из Одессы в Рыбинск. Во время войны жили в Джезказгане (Казахстан), затем в Ленинабаде (Чкаловске, Таджикистан), где отец работал на строительстве.

Учась в школе, занимался в кружке художественной самодеятельности, играл комедийные роли. Тогда же начал заниматься боксом и стал чемпионом Таджикистана среди юношей. По окончании школы женился, работал диспетчером автобазы в Ленинабаде, продолжал участвовать в самодеятельности Дворца культуры, где его заметил руководитель местного театра Д. М. Лиховецкий и предложил работать в театре. Поначалу Ростислав отказывался, ведь не было образования, но ему сказали: «будете работать и учиться, педагоги у нас есть». Так и вышло: учился в студии при театре и был занят в спектаклях театра: «Макар Дубрава» А. Е. Корнейчука, «Последние» М. Горького.

В 1951 году окончил театральную студию при Ленинабадском драматическом театре, до 1957 года работал в этом театре.

В 1957 году вместе с женой Ниной и сыном Игорем переехал в Минск, был принят актёром в Государственный русский драматический театр Белорусской ССР им. М. Горького (ныне Национальный академический драматический театр им. М. Горького), где служил до конца своей жизни.

С 1995 по 2010 годы — председатель Международного кинофестиваля стран СНГ и Балтии «Лістапад» в Минске.

Секретарь Правления (1988—1998), член рады и президиума (с 1998 года) Союза театральных деятелей Беларуси.

Депутат Верховного Совета Белорусской ССР (1985—1990). С 2000 года — член Совета Республики Национального собрания Республики Беларусь.

Член Международной академии театра при Российском благотворительном общественном фонде содействия театру и телевидению «Маски» (2001).

В 2006 году в издательстве «Мастацкая літаратура» вышла книга Т. Орловой и А. Карелина из серии «Жизнь замечательных людей Беларуси» — «Ростислав Янковский. Артист». Ростиславу Янковскому посвящён документальный телефильм БТ «Монолог с отступлениями» (1987, реж. Л. Гедравичус), видеофильм БВЦ «В юбилей — выходной день» (1990, реж. Б. Берзнер).

Похоронен на Восточном кладбище, где 8 декабря 2017 года ему был открыт памятник. Автор скульптуры Николай Байрачный изобразил актёра в образе Кароля Станислава Радзивилла по прозвищу «Пане Коханку». Это была последняя роль актёра в Русском театре (спектакль «Пане Коханку» по пьесе Андрея Курейчика).