Заслуженный артист РСФСР (29.12.1983). Народный артист РФ (6.07.1994). Леонид Неведомский стал профессиональным актёром ещё до поступления в театральный институт - в 17 лет был принят в труппу Свердловского ТЮЗа, куда его пригласил главный режиссёр театра Владимир Мотыль, ставший впоследствии известным кинорежиссёром. После ТЮЗа работал в театрах Новгорода и Мурманска. В 1967 году окончил ЛГИТМиК (сейчас СПбГАТИ) и был принят в труппу ленинградского АБДТ имени Горького, где работает по сей день. Играет в спектаклях театра «Русская антреприза» имени Андрея Миронова. Выпустил альбом «Милый друг», где исполнил песни Леонида Утёсова.