Quermann war Redakteur, Regisseur, Talentsucher und Conférencier. Mit seiner Sendung Herzklopfen kostenlos, einem Talentwettbewerb im Fernsehen, war er seiner Zeit weit voraus. Quermann förderte zahlreiche Talente der DDR. Dazu zählten etwa die Sänger Frank Schöbel, Chris Doerk und Dagmar Frederic sowie Artisten und Humoristen wie Winfried Krause. 1936 begann er eine Lehre als Bäcker. Nebenher hatte er Violin- und Schauspielunterricht und legte 1939 die Schauspielprüfung ab. Anfang Juli 1945 wurde er auf Befehl des sowjetischen Stadtkommandanten Walentin Iwanowitsch Bogdanow Intendant des Theaters in Köthen, ab 1947 war er Leiter der Abteilung Unterhaltung beim Mitteldeutschen Rundfunk Leipzig, außerdem Redakteur und Sprecher. In der Folgezeit entwickelt er sich in mehreren Sendeformaten zu einem beliebten Conférencier. So war er ab 1953 Moderator der Schlagerlotterie, ab 1955 von Da lacht der Bär und ab 1958 der Schlagerrevue, die mit 36 Jahren die langlebigste Rundfunk-Hitparade der Welt wurde. Als Conférencier hatte er zudem 1957 einen Cameo-Auftritt im DEFA-Film Alter Kahn und junge Liebe und 1960 im DEFA-Film Silvesterpunsch. Im Laufe der Zeit wurden mehrere seiner Radioformate vom Fernsehen übernommen. So entstanden Sendungen wie Da lacht der Bär und die legendäre Sendung Zwischen Frühstück und Gänsebraten, eine Weihnachtssendung, die er 1957 bis 1991 jedes Jahr, mit einer Ausnahme 1984, mit Margot Ebert moderierte. In der DDR verfolgten viele diese Sendung am späten Vormittag des ersten Weihnachtsfeiertags. Nicht wenige Frauen kochten nach den Anweisungen des Quermännchens und setzten etwa das Wasser für die Klöße auf, wenn er es im Fernsehen empfahl. Als Schauspieler trat er selten, wenn dann in Musik- oder Revuefilmen, in Erscheinung. 1960 spielte er in einem Stacheltier-Film die Hauptrolle.

Als seine Arbeit hinter der Kamera zu umfangreich wurde, trat er weniger vor der Kamera auf, blieb aber bis zur deutschen Wiedervereinigung eine der einflussreichsten Personen in der DDR-Unterhaltung. Heinz Quermann war Mitglied der LDPD. Insgesamt gestaltete er rund 2500 Sendungen in Rundfunk und Fernsehen sowie rund 7500 Veranstaltungen. Als einer der ersten und wenigen DDR-Prominenten wurde er kurz nach der Wende als Wachsfigur im Berliner Panoptikum verewigt.