Родился 29 апреля (11 мая) 1899 года в Вознесенске (ныне Николаевской области Украины), (по другим источникам — в Воскресенске Московской губернии) в семье железнодорожного служащего.

В 1920 году окончил Бендеровскую мужскую гимназию. В 1920—1921 годах учился в Одесском политехническом институте.

В 1921—1923 годах — артист Одесского коллектива русской драмы (ныне Одесский академический русский драматический театр), в 1924—1925 годах — артист Николаевского театра русской драмы (ныне Николаевский академический художественный русский драматический театр), в 1925—1926 годах — артист Вознесенского русского драматического театра.

С 1926 года — актёр 1-го Белорусского драматического театра (ныне Национальный академический театр имени Янки Купалы, (в 1941—1947 годах — художественный руководитель). Творчество актёра характеризовалось глубокой психологической глубиной, естественностью, тонким юмором.

В 1943 году возглавлял фронтовую бригаду театра.

Работал на радио.

Депутат ВС СССР 6 созыва (1962—1966).

Г. Глебов умер 3 марта 1967 года. Похоронен в Минске на Восточном кладбище.