Leonard Lansink wuchs bei seinen Großeltern in Gelsenkirchen-Rotthausen auf. Sein Großvater, der als Metzger tätig war, trug den gleichen Namen. Von seiner Mutter wurde Lansink nach seiner Geburt im Krankenhaus zurückgelassen, seinen Vater wie auch die Großeltern väterlicherseits lernte er nicht kennen. Mit seiner Mutter pflegte Lansink später gelegentlichen Kontakt. Ebenso lernte er später seine Halbschwester kennen. Seinen Halbbruder hingegen traf er noch nicht. Alle drei Halbgeschwister haben unterschiedliche Väter, Lansink ist der älteste der drei Halbgeschwister. Er absolvierte 1974 sein Abitur am Bischöflichen Gymnasium Am Stoppenberg in Essen. Hier lernte er – inspiriert durch Jethro Tull – Querflöte zu spielen. Nach dem anschließenden Zivildienst in einem Blindenheim begann er ein Medizinstudium, das er nach sechs Semestern abbrach. Darauf besuchte er die Essener Folkwangschule, um Schauspieler zu werden.

Im Anschluss seiner Schauspielausbildung hatte Lansink Engagements an den Bühnen in Essen, Bochum und Oberhausen. 1980 gründete er eine eigene Theatergruppe, in der er Regie führte und selbst spielte. So inszenierte er Stücke wie Wolf Biermanns Der Dra-Dra, Johann Wolfgang von Goethes Urfaust und François Villons Das Testament. Er trat zudem an freien Theatern und beim Münchner Theaterfestival auf. Gemeinsam mit Heinrich Schafmeister stand er in zahlreichen Theatervorstellungen auf der Bühne.

In Fernsehfilmen wirkte er in Nebenrollen, so etwa in der Bestseller-Verfilmung Der stille Herr Genardy (1997) oder in Stefan Lukschys Romanverfilmung Ich liebe meine Familie, ehrlich (1999) an der Seite von Suzanne von Borsody. 1997 erhielt er bei den Baden-Badener Tagen des Fernsehspiels einen Sonderpreis für die darstellerische Leistung im ZDF-Film Nur für eine Nacht.

Nach einigen Gastrollen in Fernsehserien und -reihen stieg Lansink 1994 in die Hauptbesetzung der ZDF-Krimireihe Ein starkes Team ein, wo er bis 2005 in 29 Folgen an der Seite von Maja Maranow und Florian Martens den EDV-Spezialisten Kriminalhauptkommissar Georg Scholz spielte. Von 1995 bis 1997 übernahm er in der Sat.1-Serie A.S. – Gefahr ist sein Geschäft eine durchgehende Rolle als Kommissar Kalle Krüger. Von 1998 bis 2002 hatte er neben Ulrich Mühe und Gesine Cukrowski als Dr. Harald Sänger in der ZDF-Krimiserie Der letzte Zeuge eine weitere feste Serienrolle. Seit der im Mai 1998 erstgesendeten Folge Wilsberg: In alter Freundschaft spielt er neben Rita Russek, Oliver Korittke und Roland Jankowsky den Privatdetektiv und Antiquar Georg Wilsberg. Im Jahr werden drei bis vier Folgen Wilsberg gedreht.

Leonard Lansink erkrankte Anfang der 2000er Jahre an Lymphdrüsenkrebs. Seit 2005 ist Lansink eingetragenes Mitglied beim SC Preußen Münster, obgleich er Anhänger des FC Schalke 04 ist. Er besitzt keinen Führerschein. Die Szenen, die ihn in der Fernsehreihe Wilsberg am Steuer zeigen, wurden auf abgesperrten Strecken aufgezeichnet. Er humpelt aufgrund einer Verletzung des Sprunggelenks, die er sich bei einem Reitunfall 2004 zuzog, und wegen eines künstlichen Hüftgelenks.

Am 15. Oktober 2011 heiratete Leonard Lansink die Juristin Maren Muntenbeck im Rathaus Schöneberg, die er im Rahmen einer Veranstaltung in Münster kennengelernt hatte, bei der er als Festredner geladen war. Das Paar lebt in Berlin-Friedrichshain.