Исполнительница характерных ролей и ролей героинь. Крыся из сериала "Майор Вихрь", Верка-модистка из "Места встречи изменить нельзя" и Наталья из "Тени исчезают в полдень". В 1957 году поступила на актёрский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии на курс Г.М. Козинцева и С.К. Скворцова, который окончила в 1962 году. Весь этот курс стал основой созданного в 1962 году Александром Александровичем Румневым, Московского экспериментального театра пантомимы "Эктемим", который просуществовал до 1964 года. После закрытия театра вошла в штат Московского Театра-студии киноактёра, в котором состояла до 1994 года. Сниматься начала ещё учась во ВГИКе. Дебютом стала небольшая роль Веры в мелодраме Искры Бабич "Первое свидание". На съёмках этого фильма актриса познакомилась со своим первым мужем - актёром и режиссёром Андреем Ладыниным, сыном знаменитых родителей - Ивана Пырьева и Марины Ладыниной. Но брак продлился недолго, вскоре они расстались. Вторым мужем стал кинорежиссёр Валерий Усков, который снял свою жену в одной из центральный ролей в фильме "Тени исчезают в полдень", но через несколько лет распался и этот брак. До 1971 года актриса снималась под фамилией Шляхтур, с 1971 — как Давыдова (после третьего брака с деканом МГИМО Георгием Давыдовым). Несколько браков, в том числе с режиссером Валерием Усковым и с сыном Пырьева и Ладыниной, счастья не принесли, а отсутствие детей еще больше укрепляло Людмилу во мнении, что она как женщина не состоялась. Покончила с собой после выписки из психиатрической клиники. Похоронена на Домодедовском кладбище (67 участок).