Dzimis 1928. gadā sešu bērnu ģimenē, arī viņa jaunākais brālis Pēteris Liepiņš (1943) kļuva par aktieri. Mācījās Meņģeles septiņgadīgajā skolā. Pēc Otrā pasaules kara beigām 1945. gadā iestājās Leona Paegles 1. vidusskolā. 1947. gadā Haralds Topsis viņam ierosināja mācīties par aktieri, un Liepiņš iestājās Teātra un horeogrāfijas vidusskolā (vēlāk LPSR Valsts teātra institūts). 1951. gadā viņš kļuva par Jaunatnes teātra aktieri, 1957. gadā filmējās Rīgas kinostudijas filmā "Zvejnieka dēls", 1966. gadā tēloja galveno lomu "Leģendā par Tilu Pūcesspieģeli". 1970. gados kļuva populārs, atveidojot Mirdzas Ramanes karikatūru tēlu Hugo Diega tēlu televīzijas uzvedumos un koncertos. 1978. gadā viņš kopā ar komponistu Raimondu Paulu ķērās pie latviešu ziņģu albuma ieraksta, bet cenzūra to aizliedza un programma "Trīs runči" ceļoja nelegālos magnetofona ierakstos no rokas rokā. Ar Paulu izveidoja arī Ernesta Dinsberģa vārsmu programmu "Rīga toreiz, Rīga – šodien".

1980. gados Liepiņš kopā ar Mārtiņu Braunu uzstājās ar tautasdziesmu programmā "Tas ko Zenta neatļāva jeb Gods Tev un tavam suņam", bet kopā ar rokgrupas "Pērkons" mūziķiem piedalījās projektā "Ārprāc '88", kurā iejutās panka tēlā. 1990. gadā tapa viņa "Lambadas" versija ar padomju dzejnieka Andreja Baloža dzeju ("Krievs mans mīļais gadījies, traktorā kas brauc..."), kā arī R. Paula un V. Artava satīriskā dziesma "Mildas tante" par deficītu Padomju Latvijas pārtikas veikalos.

Par spīti salam, 1988. gada 17. decembrī klausītāju pilnā Mežaparka Lielajā estrādē notika viņa 60. dzimšanas dienas koncerts. 1990. gadā Edgars Liepiņš Latvijas radio bigbenda pavadībā kopā ar vairākiem jaunās paaudzes popdziedoņiem devās turnejā "Latvijas zvaigznes", 1992. gadā viņš vadīja pirmo Raimonda Paula iedibināto "Latvju ziņģes sarīkojumu" Brīvdabas muzejā.

Dzīves pēdējos gados Edgars Liepiņš smagi slimoja, viņa dzīvesceļš noslēdzās 1995. gada 13. septembrī.