Игорь Вознесенский родился 2 июня 1948 года в Москве. Учился в институте физкультуры в Смоленске. Работал осветителем учебной киностудии ВГИКа (1966—1967). В 1971 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Сергея Герасимова и Тамары Макаровой), дипломная работа — короткометражный фильм «Сердце, вздрогни!».

Являлся режиссёром документального цикла «Криминальная Россия». Снял 30 документальных фильмов в рамках этого проекта.

В начале 2000-х годов был ведущим программы «Дежурная часть» на канале РТР. В 2006—2007 годах был ведущим программы «Их разыскивает милиция» на «Первом канале». В 2013 году этот же проект был возрождён Игорем под названием «Их разыскивает полиция» на телеканале «Перец». В нём Игорь Вознесенский также выступает в качестве ведущего.

С 2008 года является членом редакционного совета журнала «Участковый».

В 2009—2010 годах читал закадровый текст в некоторых выпусках программы «Первая кровь» (НТВ).

В 2014 году — ведущий программы «Криминальная Россия: Развязка» (ТВ Центр).

Был женат на актрисе Елене Валаевой.