Gordon Shumway aterriza en el garaje de una familia estadounidense: los Tanner. Willie, el padre, lo adopta y lo apoda ALF, por Amorfismo Lejano Fantástico (Alien Life Form, "forma de vida alienígena o extraterrestre" en el original en inglés).

El gato de los Tanner, Lucky, desaparece misteriosamente. Como todos culpan a ALF, él decide encontrar a la mascota.

En vista del peligro de las armas nucleares, ALF decide llamar al Presidente y advertirle del peligro. Como consecuencia, el FBI investiga a Willy.

ALF empieza a trabajar como vendedor de cosméticos por teléfono, lo que molesta mucho a Willy y a Kate.

Cuando los Tanner festejan su aniversario de bodas, ALF conoce a una mujer invidente a través de un programa de radio.

ALF se deprime al acordarse de sus amigos de Melmac, y Willie lo ayuda intentando comunicarse con algún sobreviviente de su planeta.

ALF cree estar enamorado de Lynn, y elabora un video musical para impresionarla.

Al cumplir 45, Willie se siente frustrado por nunca haber saltado con paracaídas; ALF lo anima a hacerlo. Willie cuenta que hace 20 años había cinco personas en un avión y solo cuatro saltaron. ALF le dice que puede hacerlo y Willie lo logra.

ALF vende las partes de oro de su nave para comprar un auto y regalárselo a Lynn. El auto es un gran Ferrari rojo. Willy piensa devolverlo pero ALF lo conduce hasta la autopista.

Willie sale de viaje familiar y decide llevar a ALF. Las cosas se complican cuando ALF llega a la cabaña de dos cazadores que quieren matarlo confundiéndolo con un oso hormiguero.

Willie es convencido por ALF de cortar un árbol de navidad en el bosque.

La madre de Kate llega a la casa, y provoca todo tipo de reacciones entre ALF y los Tanner.

Cuando la madre de Kate decide ver una telenovela, ALF escribe libretos donde provoca un pleito entre ella y Kate.

La madre de Kate cambia de actitud gracias a ALF.

ALF se golpea la cabeza en el baño y pierde la memoria. Eso le hace creer que es otra persona.

ALF logra recobrar la memoria gracias a la ayuda de la familia Tanner.

Un niño mexicano es traído a la casa por Willy; ALF lo ayuda a reencontrarse con su padre.

ALF tiene una noche completa de conducta salvaje, donde comete muchas travesuras.

Willie trae un psicólogo a su casa para analizar la convivencia entre su familia y el extraterrestre.

Trevor Ochmonek es acusado por ALF de haber asesinado a su esposa.

ALF logra ayudar a Brian, cuando él actúa como un espárrago en la obra teatral de su escuela.

Los Tanner se meten en problemas cuando ALF no puede pagar las deudas generadas por apostar a un corredor de caballos.

Brian causa impresión en su clase cuando da conocimientos del espacio que ALF le había confiado.

Una cucaracha espacial de la nave de ALF causa problemas al hacerse gigante.

Los Ochmonek van de paseo con los Tanner en avión. Las vacaciones resultan ser un total fracaso, ya que ALF se esconde en el bolso de Kate.