Gordon Shumway, przybysz z planety Melmac, rozbija swój statek kosmiczny na podmiejskim garażu rodziny Tannerów. Willie nazywa go „ALF”, co jest skrótem od Obcej Formy Życia. Po przekonaniu oficera z wydziału do zwalczania kosmitów, że nie ukrywają pozaziemskiej istoty, Tannerowie decydują się przygarnąć Alfa jako członka rodziny.

Willie i Kate bardzo niechętnie decydują się pozostawić Alfa i Briana w domu pod opieką wścibskiej sąsiadki, pani Ochmonek. Chociaż Alf przyrzekł siedzieć cicho i nie wychodzić z sypialni, chcąc obejrzeć telewizję, nie może się powstrzymać, by trochę postraszyć nerwową opiekunkę. Dziwne dźwięki i zdarzenia powodują, że pani Ochmonek jest przekonana, iż w domu jest włamywacz. Kiedy usiłuje go schwytać, Alf tymczasem zmaga się z prawdziwym rabusiem.

Kot Szczęściarz znika, wszyscy zrzucają winę na ALF’a. Alf postanawia odnaleźć Szczęściarza i oczyścić się z zarzutów zjedzenia kota, niestety zostaje złapany przez hycla i trafia do schroniska dla psów.

Alf zainteresował się polityką. Zaczął słuchać programów radiowych. Dochodząc do wniosku, że jego rozmowy telefoniczne na radiowej antenie niewiele zmieniają postanawia zadzwonić do samego prezydenta. Zwraca się do niego w obawie przed skutkami broni jądrowej, która może zostać użyta.

Nieposkromiony apetyt Alfa oraz inne jego zwyczaje wpędzają Tannerów w poważne tarapaty finansowe. Aby pomóc rodzinie, Alf przyjmuje pracę telefonicznego sprzedawcy kosmetyków. Kiedy klienci chcą się z nim spotkać, prosi Williego, aby zajął jego miejsce.

Po raz kolejny zostawiony sam sobie Alf dzięki audycji radiowej dla samotnych poznaje niewidomą dziewczynę, Lynn organizuje im randkę. Alf zaprzyjaźnia się z dziewczyną.

Alf zaczyna rozpaczliwie tęsknić za rodzinną planetą, Melmac. Willie usiłuje nawiązać kontakt z jej mieszkańcami. Zbliżają się urodziny Briana, a Alf popada w coraz głębszą depresję, wspominając swoje urodziny na Melmac i randkę, którą zaplanował z Rhondą, dziewczyną swoich marzeń. Jednak kiedy Alf ma możliwość opuszczenia Ziemi, najpierw dobrze się zastanawia, czego naprawdę chce.

Alf, zakochany bez pamięci w Lynn, postanawia nagrać własny teledysk, aby zaimponować dziewczynie. Kiedy Lynn orientuje się, jak bardzo Alfowi na niej zależy, stara się w możliwie taktowny sposób dać mu do zrozumienia, że powinni pozostać tylko przyjaciółmi.

Podczas 45. urodzin Willie wspomina, co zaplanował dwadzieścia lat wcześniej. Ze smutkiem zauważa, że nie udało mu się osiągnąć żadnego z zaplanowanych celów. Uważa także, że poniósł klęskę, gdyż nie podejmował zbyt często ryzyka. Alf postanawia pomóc Williemu, proponując być może nieco drastyczną terapię akrobacje powietrzne. We wspomnieniach pojawia się także były piłkarz, Joe Namath, przystojny i dobrze zbudowany były chłopak Kate.

Kiedy Lynn wspomina, że chciałaby mieć samochód, Alf sprzedaje części ze swojego statku kosmicznego i kupuje jej nowiutkie Ferrari. Willie i Kate uznają wóz za zbyt ekstrawagancki i każą Alfowi zwrócić go do salonu. Jednak zanim Willie zdąży wyjaśnić przyczyny swojej decyzji, Alf przez przypadek uruchamia samochód i rusza w szaleńczy rajd po mieście.

Alf jedzie z Tannerami na kemping. Nastroje rodziny nie są najlepsze. Kiedy Willie traci cierpliwość, Alf ucieka do lasu. Po pewnym czasie pan Tanner uspokaja się i wyrusza na poszukiwanie małego kosmity. Sytuacja komplikuje się, kiedy Alfa zauważa dwóch myśliwych, przekonanych, że jego futro będzie cennym trofeum.

Alf z niecierpliwością oczekuje swoich pierwszych świąt Bożego Narodzenia. Jeszcze bardziej nie może doczekać się śniegu, o którym tyle czytał. Niespodziewanie dowiaduje się, że w Los Angeles śnieg nie pada, a co gorsze, Tannerowie mają zamiar spędzić święta przy plastikowej choince. Alf nakłania Williego, aby pojechali w góry, ściąć prawdziwe drzewko. Kiedy Alf i Willie gubią się w lesie, odkrywają prawdziwy sens Bożego Narodzenia.

Niespodziewana wizyta apodyktycznej matki Kate, Dorothy, zmusza Alfa do powrotu do kryjówki w garażu. Jednak w pewnym momencie Alf postanawia ujawnić się i porozmawiać z Dorothy. Po pierwszym szoku wywołanym widokiem kosmity matka Kate decyduje się na rozmowę z Alfem, a ten wyjaśnia jej, że jej dyktatorskie zapędy doprowadzają rodzinę Tannerów do szału.

Alf postanawia wysłać swoją propozycję kontynuacji scenariusza ulubionej opery mydlanej, odnosi duży sukces. Niestety, w stu procentach jego pomysły nie zostały opracowane samodzielnie przez niego, zaczerpnął je bowiem z podsłuchanych rozmów Kate z jej matką, Dorothy. Podczas oglądania kolejnego odcinka serialu, tym razem na podstawie scenariusza Alfa, Dorothy i Tannerowie wpadają we wściekłość, kiedy orientują się, że kosmita ujawnił szczegóły ich prywatnego życia.

Alf, mocno przejęty dniem świętego Walentego, postanawia zabawić się w swatkę. Celem jego działań jest nakłonienie matki Kate, Dorothy, która nie umówiła się z nikim od czasu śmierci męża, by dała zaprosić się na randkę zalecającemu się do niej Whizzerowi. Dorothy jest uparta, bardziej uparty okazuje się jednak Alf, który w końcu stawia na swoim.

Alf zostaje porażony prądem. Kiedy odzyskuje przytomność, okazuje się, że cierpi na amnezję. Wydaje mu się, że jest agentem ubezpieczeniowym i zdradza żonę z kochanką Brendą. Jest także przekonany, że został porwany przez rodzinę Tannerów. Ta stara się odświeżyć mu pamięć, przypominając niedawne wydarzenia.

Kontynuacja poprzedniego odcinka. Tannerowie nadal próbują pomóc odzyskać pamięć ALF’owi, w tym samym czasie mają do czynienia z policją.

Alf zaprzyjaźnia się z meksykańskim chłopcem, nielegalnym imigrantem Luisem Tejadą, którego Willie przyprowadza do domu, po tym, jak pracownikom jego biura nie udaje się skontaktować z ojcem Luisa. Willie nie potrafi nakłonić chłopca do zwierzeń, wspólny język znajduje z nim dopiero Alf. Kudłaty kosmita i meksykański imigrant szybko odkrywają, że borykają się z podobnymi problemami.

Alf przechodzi charakterystyczną dla mieszkańców swojej planety zmianę osobowości. Przedtem każe się jednak zamknąć na dwadzieścia cztery godziny w klatce. Ostrzega Tannerów, by nie wypuszczali go z niej pod żadnym pozorem. Naiwny Brian daje się jednak zwieść kosmicie, uwalnia go z klatki. Cała rodzina poszukuje w popłochu odmienionego Alfa.

Alf jest święcie przekonany, że był świadkiem morderstwa. Całą rodzinę Tannerów ogarnia panika, kiedy Alf zaklina się, że widział jak Trevor Ochmonek zabił swoją żonę, Raquel. Jest to parodia filmu „Okno na podwórze”.

Brian przyjął trudną rolę szparaga w zbliżającym się szkolnym przedstawieniu. Chłopiec stracił wiarę w swoje umiejętności aktorskie, kiedy koledzy go wyśmiali. Alf uczy go zaklęcia, które przynosi szczęście, dzięki niemu Brian staje się bardziej pewny siebie. Zapomina jednak zabrać kluczowy dla tegoż zaklęcia rekwizyt na przedstawienie.

Alf wciąga się w gry hazardowe, uważa bowiem, że w ten sposób pomoże rodzinie spłacić dom. Kosmita nie ma jednak szczęścia. Wkrótce popada w poważne długi. Kiedy Nick pojawia się w domu Tannerów, by wyegzekwować pieniądze, Alf ma wrażenie, że jego dni są policzone.

Alf dzieli się z Brianem wiedzą na temat budowy wszechświata. Chłopiec ma kłopoty w szkole, ponieważ uparcie twierdzi, że Układ Słoneczny składa się z jedenastu planet. Kiedy Tannerom psuje się telewizor, Alf postanawia zająć się naprawą. Wynika z tego seria nieprzewidzianych problemów.

Rodzina Tannerów przeżywa plagę karaluchów z planety Melmac. Alf dochodzi do wniosku, że jajeczka tych pasożytów przywiózł ze sobą statkiem kosmicznym. Potraktowane trutką na owady karaluchy rosną. Alf odkrywa w końcu sposób na pozbycie się nieproszonych gości.

Sąsiedzi Tannerów, Ochmonkowie, zapraszają ich na wspólny weekend, który mają spędzić w samolocie. Niestety, Alf musi zostać w domu. Po starcie samolotu, ku przerażeniu Williego, okazuje się, że Alf jest na pokładzie. Kiedy pilotujący samolot Trevor Ochmonek nagle źle się poczuł, Alf ma za zadanie bezpiecznie wylądować. Ten odcinek to parodia filmu „Czy leci z nami pilot?”.