Henrik Rosing Wiehe var søn af grosserer Niels Otto Rosing Wiehe (16-12-1897 - 04-06-1948) og hustru Eva Reventlow (26-12-1901). Med de fornemme gamle skuespillere Michael Rosing og Michael Wiehe som forfædre var Henrik Wiehe's livsbane allerede tidligt udstukket. Han læste hos Holger Gabrielsen og Hans Egede Budtz og blev uddannet på Århus Teater 1946-1949. Han spillede her bl.a. den unge sabotør Jørgen i "Silkeborg". Derefter havde han engagement i København ved Folketeatret 1949-50, Det ny Teater 1950-55, ABC-Teatret og Det ny Scala 1955-56 og Allé-Scenen 1956-57. Desuden havde han engagementer på Aveny Teatret og på Fiol Teatret. Fra teaterverdenen husker man ham for glimrende roller i "Clerambard", "En duft af honning" og "Her går det godt". I 1960erne havde han mange teaterroller primært i lystspil og revyer, bl.a. medvirkede han i farcen "Ælskov" og i "Det lille thehus". Især blev hans navn kendt som filmcharmør i forbindelse med 1950ernes danske filmkomedier. Han medvirkede bl.a. i filmene "Blændværk", "Vi, der går køkkenvejen", "Færgekroen" og "Baronessen fra benzintanken". Han havde talrige TV- og radioroller. Bl.a. huskes han som studenten i TV-Teatrets produktion af Soya's "Parasitterne" i 1960. I begyndelsen af 1960erne dannede han par med skuespillerinden Ghita Nørby og var senere gift med skuespillerinden Lene Vasegaard.