Заслуженный артист РСФСР (15.04.1982). Его отец Александр Иванович Демич-Демидович (1903-1977) был артистом Театра имени Ермоловой, впоследствии удостоенным звания народного артиста РСФСР. В 1966 году окончил студию при театре имени Максима Горького в Куйбышеве и с первого захода поступил в ГИТИС. В 1964-1973 годах - актёр Куйбышевского театра имени Максима Горького. В 1974-1987 годах - актёр Ленинградского БДТ. С 1988 года - актёр Театра имени М.Н. Ермоловой в Москве. На счёту Юрия Демича более 40 ролей в кино. Актёр также принимал участие в дубляже зарубежных фильмов. В начале 1970-х годов Демич женился, но прожил с женой всего лишь несколько лет, после чего развёлся. В этом браке 6 мая 1970 года у него родился сын Александр, ставший впоследствии тоже актёром. В 1980-х годах он женился на актрисе Татьяне Люкшиновой, с которой прожил до конца своих дней. В 1987 году был уволен из БДТ по недоразумению, но со скандалом, руководство театра обвинило его в том, что он в пьяном виде вышел на сцену. Сам актёр утверждал, что он в тот день был не пьян, а просто плохо себя чувствовал. После увольнения Юрий Александрович перебрался в Москву, где в Ермоловском так ничего и не сделал. В 1989 году после смерти главного режиссёра БДТ Георгия Товстоногова Юрий Демич предпринял попытку вернуться в Ленинград, но новый руководитель театра Кирилл Лавров ответил ему отказом. Вернувшись в Москву, актёр не нашёл ничего лучшего, как вновь взяться за рюмку.