Евгений Стеблов родился 8 декабря 1945 года в Москве. Его отец - Стеблов Юрий Викторович был радиоинженером, а мама - Стеблова Марта Борисовна работала учительницей. Родители свое дворянское происхождение не афишировали, но особо и не скрывали. Соседи по коммуналке Стебловых уважали, хотя и называли их «антилигентами». Как вспоминает сам артист – «очевидно из-за деда, который даже на коммунальную кухню не выходил без галстука». Дом, где жили Стебловы, находился на проспекте Мира рядом с Рижским вокзалом и Марьиной Рощей, которая имела дурную славу, а проще говоря, была бандитским районом. Евгению приходилось не раз наблюдать и драки, и поножовщину. Сам он рос хилым парнем и драться не умел совсем, но его никогда не трогали.

Когда Жене было 3–4 года, папа помог сделать ему складную ширму и научил вырезать из картона кукол. Весь этот театр мальчик с удовольствием возил на веревке по коммуналке.

Позже, когда Евгений пошел в школу, он создал уже настоящий кукольный театр. Женя сам придумал делать куклы из резиновых клизм - вставлял стеклянные глаза, пробки вместо носа и вырезал рот. Со своими представлениями он выступал в школе, в Доме пионеров - везде, где находились зрители. Ободренный успехами, Женя решился и написал письмо самому Сергею Владимировичу Образцову. Мэтр ответил на это письмо, и Женю Стеблова пригласили в Театр Образцова, где прикрепили шефа - заслуженную артистку Екатерину Васильевну Успенскую.

Родители не препятствовали увлечению сына, но в будущем хотели видеть его филологом. Для этого они наняли для Жени репетитора - частного педагога по литературе. Однако от судьбы не уйдешь – тот педагог оказался страстным любителем театра. Он то и привел Женю в молодежную студию при Драматическом театре имени К.С. Станиславского.

О днях, проведенных в студии, Евгений Юрьевич вспоминает с особой теплотой. И это не случайно, ведь рядом с ним работали будущие знаменитые актеры: Инна Чурикова, Никита Михалков, Виктор Павлов, Александр Пашутин, Елизавета Никищихина и другие. А руководили молодой труппой режиссер Александр Борисович Аронов и актер Лев Яковлевич Елагин.

Судьба Евгения Стеблова была решена. Он начал усиленно готовиться к поступлению в театральный. Помогла ему в этом народная артистка СССР Цецилия Львовна Мансурова, с которой была знакома родная бабушка Евгения - Татьяна Яковлевна.

По просьбе бабушки знаменитая актриса прослушала юношу. Как раз перед этим Евгений провалился в Школе-студии МХАТ, где на экзамене декламировал стихи Маяковского. Цецилия Львовна посоветовала ему сменить репертуар. На экзамен в Щукинское училище он подготовил рассказ Бориса Житкова «Хвостики», и был принят, как говорится, на раз.