Сергей Колосов родился в Москве в семье актёров Николая Алексеевича Колосова-Маевского и Любови Исидоровны Франк. Родители приехали из Екатеринбурга; отец был русским, мать — «вероисповедания иудейского, сословия мещанского». Жили на Пресне рядом с Горбатым мостом.

Вскоре увлёкся кино, принимал участие в съёмках фильмов «Окраина» (1933) и «Поколение победителей» (1936) в детских массовках, после чего был взят на учёт в актёрском отделе «Мосфильма». Участвовал в массовке картины «Александр Невский» (1938).

В 1939 году окончил среднюю школу-десятилетку (ныне школа №69 им. Булата Окуджавы) и был призван в ряды Красной армии. Окончил офицерское училище. Участвовал в Финской кампании 1939 года и Великой Отечественной войне, был ранен.

В 1948—1951 годы параллельно с учёбой в ГИТИСе работал ассистентом режиссёра в Центральном театре Советской армии. В 1952 году его дипломный спектакль «Наследники» по пьесе Сергея Львова вошёл в репертуар театра. Своим главным учителем считал театрального реформатора Алексея Попова.

С 1952 по 1955 годы работал режиссёром Московского театра Сатиры. В 1955 году перешёл на работу на киностудию «Мосфильм» и в 1959 году дебютировал в кинематографе фильмом «Солдатское сердце».

В 1960 году участвовал в организации на «Мосфильме» первого в стране творческого объединения телевизионных фильмов в системе кинопроизводства. В 1965 году стал художественным руководителем творческого объединения «Телефильм».

В 1963 году создал радиоспектакль «Вызываем огонь на себя» по одноимённой повести Овидия Горчакова и Януша Пшимановского. Его главной героиней была реально существовавшая партизанка Анна Морозова. На волне успеха спектакля Колосов экранизировал повесть; главную роль исполнила жена Колосова — Народная артистка СССР Людмила Касаткина. «Вызываем огонь на себя» (1964) стал первым советским многосерийным телефильмом. После трансляции картины по предложению ветеранов и общественных организаций Анне Морозовой было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Всего режиссёром было поставлено 15 телевизионных фильмов и 3 картины для кинотеатров. В 1972 году впервые осуществил постановку игрового телефильма совместно с западным государством — советско-финский «Свеаборг».

С 1962 года был членом Союза кинематографистов СССР, в 1965—1971 годах — членом ревизионной комиссии, а в 1971—1991 годах — членом правления СК СССР. В 1965 году был назначен Председателем Всесоюзной Комиссии телевидения Союза кинематографистов СССР и в течение одиннадцати лет возглавлял работу по формированию общественно-творческой жизни телевизионных кинематографистов страны. Член Союза театральных деятелей РФ (1952) и правления киноконцерна «Мосфильм» (1988).

В конце 1970-х годов преподавал на кафедре телевидения и радиовещания факультета журналистики МГУ. С 1979 по 1993 год совместно с Касаткиной был художественным руководителем творческой мастерской актёрского факультета ГИТИСа (профессор с 1988 года).

В 1999 году впервые в истории кинематографа осуществил постановку виртуального телефильма «Судья в ловушке» по пьесе Генри Филдинга, снятого в виртуальной студии на компьютерных фонах, воссоздающих натуру и интерьеры.

Сергей Николаевич Колосов скончался на 91-ом году жизни от инсульта 11 февраля 2012 года в Москве, а спустя 11 дней умерла его вдова Людмила Касаткина. Похоронен 15 февраля 2012 года на Новодевичьем кладбище.