В детстве с сестрой устраивала домашний театр. Во время Великой Отечественной войны Галина работала в госпитале и делала первые шаги на арене в эстрадно-цирковом училище.

В 1944 году поступила в студию при Горьковском театре драмы имени Горького, а в 1947 году окончив обучение, была принята в труппу театра. В театре она начинала как травести.

В 1971 году горьковчане приехали на гастроли в Москву, где в спектакле «Моё сердце с тобой» Галину Дёмину в роли Настасьи увидел режиссёр Борис Равенских и пригласил на работу в Малый театр.

14 сентября 1971 года актрисе присвоено звание заслуженой артистки РСФСР, 9 апреля 1996 года народной артистки России.

25 октября 1999 года удостоена Благодарности Президента Российской Федерации

Особое место в творчестве актрисы занимали роли в пьесах А. Н. Островского. Последний раз на сцену Малого театра Галина Яковлевна выходила 6 октября 2005 года в роли Анфисы Тихоновны в спектакле «Волки и овцы».

Скончалась 8 октября 2005 года в Москве. Похоронена в Москве на Перепечинском кладбище.