Herec Emil Konečný pocházel z Prahy, kde také vystudoval reálné gymnázium, po maturitě začal studovat na Vysoké škole technické v Brně, jeho oborem byla architektura. Na brněnské konzervatoři zároveň procházel odbornou hereckou průpravou (1934-1938). V návaznosti na uzavření vysokých škol v roce 1939 jeho studia na Vysoké škole technické skončila, v této době již ale externě hrál ve Státním divadle v Brně, díky svému oboru nedostudovaného architekta se uplatnil také jako scénograf. V letech 1940-1942 byl v brněnském Státním divadle ve stálém angažmá, získal zde i své první hlavní role (Don Carlos). Jeho další štací byla Plzeň, kde strávil sezónu 1942-1943. Pak již přišel do Prahy a v letech 1943-1944 působil v Divadle na Vinohradech, kde vynikl hlavní rolí v představení Don Juan a Faust. Po válce byl krátce členem Armádního uměleckého souboru Víta Nejedlého (1945).

V létě 1945 nastoupil Emil Konečný do Národního divadla v Praze a této scéně zůstal věrný bezmála čtyřicet let až do svého odchodu do penze (1984). Na rozdíl od svých předchozích působišť byl Konečný v Národním divadle vystaven silné konkurenci hereckých osobností, což vyústilo v jeho vesměs vedlejší až epizodní role. Na druhou stranu nevelký herecký prostor umožnil Konečnému nastudovat i deset premiér za rok (například hned v první sezóně 1945-1946 hrál v sedmi představeních). Za dlouhá desetiletí se Konečný objevil ve více než 130 hrách, při takovémto počtu je nasnadě, že vystřídal komediální i dramatický žánr, světové i domácí autory, klasiku i modernu. Hned několikrát se uplatnil například v Hrátkách s čertem, Janu Husovi, Othellovi, Králi Learovi nebo Bílé nemoci, v sedmdesátých letech participoval také na legendární Kočičí hře. V osmdesátých letech začal svá vystoupení na jevišti omezovat, i po odchodu do důchodu ale ještě nastudoval několik her, naposledy jej bylo možno vidět v představení Divoká kachna v sezóně 1992-1993.

V době svých brněnských studií na konzervatoři dostal Konečný svou první příležitost před filmovou kamerou, jednalo se o krátký reklamní film Baťových závodů, NA STO PROCENT (1938). Svůj celovečerní debut absolvoval nevelkou rolí ve filmu ŘEKA ČARUJE (1945). S dalšími nepříliš velkými hereckými úkoly se potkal v komedii PAN NOVÁK (1949) nebo v životopisném snímku MIKOLÁŠ ALEŠ (1951), kde hrál spisovatele Aloise Jiráska. Nové role na něj pak čekaly až v 60. letech v televizi, kde se objevil v několika inscenacích (KONEC VELKÉ EPOCHY, 1965; BUŘIČ JEJÍHO VELIČENSTVA, 1969; POSLEDNÍ KONCERT, 1979), pro televizi byly pořízeny také záznamy některých divadelních představení s Konečného účastí. Jeho posledním vystoupením před kamerou byla nevelká role v televizním seriálu DOBRODRUŽSTVÍ KRIMINALISTIKY (1989).

Konečného schopnosti kultivovaného mluveného projevu využíval často rozhlas, účinkoval v četných rozhlasových hrách (nezřídka adaptovaných z repertoáru Národního divadla), věnoval se také recitaci. V roce 1995 byl Emil Konečný vyznamenán cenou Senior Prix od Nadace Život umělce. Zemřel v Praze 23. září 2005 ve věku 89 let.