Александр Андреевич Вокач родился в Москве 21 марта 1926 года в семье педагогов — Андрея Игоревича, преподавателя физики и механики в МИИТе и Софьи Андреевны Вокач, учительницы математики в школе. В 1943 году окончил среднюю школу и поступил на актёрский факультет ГИТИСа. В 1944 году Александр Вокач ушёл добровольцем на фронт, воевал, служил до 1947 года в военно-воздушных силах.

В 1951 году окончил ГИТИС и по распределению стал актёром Курганского областного театра.

С 1957 года — актёр Калининского драматического театра. Вскоре стал осуществлять постановки спектаклей («Мой бедный Марат» А. Н. Арбузова).

В 1968—1971 годах — главный режиссёр Калининского драматического театра. Был постановщиком спектаклей «Чья это жизнь» Д. М. Холендро, «Дипломат» С. Алёшина, «Старик» Максима Горького.

Первой работой в кино Александра Вокача стала роль герцога Корнуэльского в фильме Григория Козинцева «Король Лир». После съёмок фильма его партнёрша по съёмкам Галина Волчек пригласила актёра в театр «Современник».

С 1971 года — актёр московского театра «Современник». В 1987 году актёр перенёс инфаркт. Несмотря на уговоры родных, актёрской профессии не оставил.