Родился 16 апреля 1939 года в Москве в семье заместителя главного редактора Гослитиздата С. В. Бортника. Мать — доктор филологических наук. Дед — полный георгиевский кавалер.

Артистом решил стать в юношестве: посещал Московский городской дом пионеров на Кировской, затем самодеятельную киностудию при Парке Горького. В 1957 году поступил в ГИТИС на актёрский факультет, но после перешёл в Московское театральное училище имени Б. В. Щукина на курс В. А. Этуша. В 1961 году окончил училище и был принят в Московский драматический театр им. Н. В. Гоголя. Дебют в кино состоялся тогда же — в фильме Всеволода Воронина «Исповедь» исполнил роль художника Василия.

В 1967 году перешёл в труппу Юрия Любимова в Театр на Таганке, где подружился с Владимиром Высоцким. Известно, что Высоцкий очень хотел, чтобы в фильме «Место встречи изменить нельзя» Бортник сыграл Шарапова, но это было в то время невозможно: Станиславу Говорухину приказали[прояснить] взять на эту роль Владимира Конкина[6]. Сам актер исполнил маленькую, но яркую и запоминающуюся роль бандита по кличке Промокашка. Долгие годы играл в кино преимущественно второстепенные роли (из наиболее известных — уголовник «Гитлер» в фильмах «Мама, не горюй» и «Мама, не горюй 2», «Клоп» во франшизе «Антикиллер»). Вопреки устоявшемуся образу простого уголовника, солдата, колхозника, по словам режиссёра Никиты Михалкова, Иван Бортник — «чрезвычайно начитанный и образованный человек».

Центральные и главные роли в спектаклях Таганки: «Пугачёв», «Мать», «На дне», «Живой», «Деревянные кони», «Борис Годунов», — принесли популярность и признание зрителей и критики. В последние годы жизни единственным спектаклем, в котором был занят Бортник, был «Высоцкий» — спектакль-воспоминание.