Marie Drahokoupilová se narodila v červnu 1941 v Praze na Vinohradech. Otec byl stavebním inženýrem a rodina měla dobré ekonomické zázemí. Marie vyrůstala jako jedináček a rodiče jí podle jejích vlastních slov vytvořili přepychové dětství. Lásku k divadlu a k herectví jí vštěpila matka, která působila v mládí jako nadšená ochotnice, dobře se znala s Jiřím Plachým a Hanušem Theinem. Marie od 2. třídy základní školy recitovala básničky a hrála divadlo v divadelním kroužku. Stala se členkou Dismanova dětského rozhlasového souboru. Vychodila střední školu v Kubelíkově ulici, kde až do konce navštěvovala dramatický kroužek. Ještě během středoškolského studia získala malou filmovou roli ve snímku ŠTĚŇATA. Přes nesouhlas otce si podala přihlášku na DAMU a o alternativním studiu medicíny uvažovala pouze v případě neúspěchu.

Její dětský sen stát se profesionální herečkou se naplnil. Na DAMU byla ve stejném ročníku jako Iva Janžurová a Miroslav Nohýnek. Absolventským představením se stala hra 12, kterou pro poslední ročník DAMU napsal dramatik Pavel Kohout hercům tak říkajíc na tělo. Režisér Viktor Polesný později natočil o této události dokument 12 PO 40 LETECH. Jejími profesory na DAMU byla Vlasta Fabiánová, Vítězslav Vejražka či Luboš Pistorius. Po absolutoriu v roce 1963 dostala mladá herečka umístěnku do divadla v Karlových Varech, ale hrát začala fakticky až v oblastním divadle v Kolíně, kde odsloužila dvě sezóny. Jako dívka formovaná Prahou a zhýčkaná její kulturní nabídkou a profesionálními možnostmi se toužila vrátit do hlavního města a využila první příležitosti, která se naskytla. Angažmá získala v libeňském divadle S. K. Neumanna, což je dnešní divadlo Pod Palmovkou. Této scéně zůstala věrná až do svého odchodu v roce 1980.

Menší filmové příležitosti měla už během studia na DAMU a po návratu do Prahy se jí navíc otevřel prostor i v televizi. V roce 1969 ztvárnila jedinou hlavní postavu ve své kariéře, když jí režisér Václav Gajer obsadil jako Lenku Stříbrnou do psychologického dramatu FLIRT SE SLEČNOU STŘÍBRNOU. Představovala nepřístupnou přitažlivou ženu, které se marně dvoří místní svůdce v podání Jana Kačera. Drahokoupilová na divadle, ve filmu i v televizi obvykle hrála krásné, ale citově chladné manipulující ženy a intrikánky nebo vražedkyně - zkrátka spíše záporné postavy. Její kariéra se slibně rozbíhala a v polovině 70. let se dostala to širšího diváckého povědomí. Spolu s Irenou Kačírkovou se stala moderátorkou televizních kurzů francouzštiny, při kterých se mimochodem také francouzsky naučila. Tento cyklus se stal v době vrcholícího procesu normalizace určitým okénkem do západního světa a jeho oblíbenost byla větší než bychom dnes u tohoto televizního formátu očekávali. Během 70. let ztvárnila řadu výrazných vedlejších rolí ve filmu i televizi, spolupracovala se slavnými herci oné éry a propracovávala se do popředí anket divácké popularity.