Борис Викторович вырос в семье военных, не имевших к искусству никакого отношения. Его отец Виктор Борисович Руднев (1920 - 1984) после окончания Тульского оружейно-технического училища служил оружейным техником Орловского пехотного училища. Там произошло его знакомство с Чижаковой Пелагеей Ивановной (1919 - 1994), на которой он женился в феврале 1941 года.

В 1969 году окончил ВГИК (мастерская Бориса Бибикова и Ольги Пыжовой). С марта 1970 года — актёр киностудии «Мосфильм» и театра-студии киноактёра. В кино играл в основном роли сильных мужественных героев. Среди лучших работ: Яшка Вредный («Первая девушка»), Сергей Чекмарёв («Нам некогда ждать»), Боннер («Единственная дорога»), Гриневич («Долгие версты войны»), Силаев («Выгодный контракт»), Нефедов («Личные счёты»), комбриг Добрынин («Проект "Альфа"»). Так же актёр много работал на дубляже, озвучивая иностранные и отечественные картины.

В начале 90-х годов в театре-студии киноактёра произошли значительные перемены. Пришло новое руководство и почти всю труппу поставило в невыносимо жесткие условия. Кто-то пытался с этим бороться, а кто-то уходил, предпочитая быть в стороне от неприятных распрей. В их числе оказался и Борис Руднев. Ушёл он фактически в никуда, оставшись без средств к существованию.

Поздним вечером 14 марта 1994 года Борис Руднев возвращался домой, и на него было совершено нападение. Люди, с которыми Борис Викторович проживал, предложили вызвать скорую помощь, но он отказался. На следующий день его не стало. Похоронен на Домодедовском кладбище.