曾伟权毕业于1981-1982年丽的电视最后一期演员训练班，与何家劲，叶玉萍是同学。其第一部出镜的电视剧是《爱情跑道》，在大结局中客串一角，没有台词，只是实习性质。1982年，丽的电视台曾想在曾伟权与何家劲之间选择演出《大将军》男主角。因造型原因输给何家劲，转而被派演《琥珀青龙》，与叶玉萍同演出第二男女主角。为了加深观众印象，电视台于宣传时分别形容他俩为翻版潘志文和缩水米雪。曾伟权接连参演多部剧集，崭露头角，于1983年凭《101拘捕令》中充满冲劲的警察“李长仔”一角，大受欢迎。令他夺得亚视台庆夜最佳新人奖，并当选当年度的《华侨日报》十大电视明星金球奖，这也是他个人最钟爱的角色之一。1984年，他相继演出《霍东阁》、《武则天》等大红剧集，再次得到十大电视明星金球奖。他在亚洲电视被列为重点栽培小生，常以主角身份出演剧集。比较突出的演出是1984年《云海玉弓缘》和1986年《白发魔女传》。电视台亦有意将他与麦翠娴塑造成萤幕情侣，在《天堂鸟》、《霍东阁》、《灵界边缘人》等剧中多次配对合作。两人亦曾一起担任亚洲小姐竞选表演嘉宾，并于1985年代表亚视到台湾参加金钟奖。

曾伟权在1984年6月11日播出的剧集《十二金牌》（共30集）中曾被属意演出岳飞之子岳云。但后来因演员调动，本来要改演张宪，最后岳云改由黎汉持饰演，张宪则由罗乐林顶上。而在1986年4月7日播出的《少林英雄》中，曾伟权被属意饰演其中一位男主角，他以身体不适为由辞演，改由江华顶替。同年因纪律问题被提前一年解约，在外拍摄独立公司制作的影带剧，如《飞渡长城》、《秃鹰特警队》等。后者曾于亚视播映。随著电视台易主，曾伟权亦得以重返亚视，拍摄《霹雳神将》、《傅红雪传奇》等剧。1990年代，他为了事业上寻求突破，转投无线电视。由于无线人才众多、加上注重力捧制度，在担正过几部电视剧后，一直徘徊在三、四线间，演出多属配角。加上观众对他的注意不多，至今未尝大红。曾伟权在1996年曾经去马来西亚HVD邀请拍摄几部电视剧。《人间有情天》，《柔情侠医》是少数曾伟权担正男一的电视剧。[注 3]曾伟权在2012年曾约满无线后转投香港电视网络发展，至2015年5月、与冯素波邀请又重回无线电视。

曾伟权演过不少角色，有主角亦有配角，主演代表作有以《云海玉弓缘》“金世遗”、《白发魔女传》“卓一航”、而亮眼配角则有《师奶股神》“朱玉麟”、《女人最痛》“林加文（GM）”、《点解阿Sir系阿Sir》进兴集团老大“倪锋（Charles）”及《回到三国》“张飞”等，皆受好评。他在圈内好友甚多，例如有伍卫国和潘志文等。2019年无线台庆剧《牛下女高音》中饰演大画家兼保安员吴国亮（黑仔），成功演绎出为了生活而放弃梦想的唏嘘及无奈，备受赞赏，再次引起注目。《使徒行者3》则为其生前最后一部电视剧。