Fleischmanns markante Stimme brachte ihn nach dem Zweiten Weltkrieg mit dem Rundfunk in Berührung, er wurde immer wieder vom Hörfunk für Lesungen und Hörspiele engagiert. Hauptsächlich war er für den Bayerischen Rundfunk tätig, wo er u. a. in den Hörspielen Am grünen Strand der Spree (1956), Die schwarze Wolke (1958), Zeit der Schuldigen (1961), Der Weihnachtsabend (1965), Gestatten, mein Name ist Cox – Heißen Dank fürs kalte Buffet (1969), Das Faß (1973) und Der Fall Dr. Crippen (1979) zu hören war.

Fleischmann absolvierte eine Schauspielausbildung am Max Reinhardt Seminar in Wien und spielte danach an den Kammerspielen Bremen. Weitere Bühnenauftritte hatte er in Baden-Baden, Hamburg, Berlin, Frankfurt am Main, Stuttgart, Zürich und München. Sein Leinwanddebüt hatte er 1961 in Barbara. Im Kino war er häufig in Verfilmungen der Romane von Johannes Mario Simmel zu sehen. Ab 1962 begann seine Karriere als Fernsehschauspieler. Bekannt wurde er vor allem durch seine Rolle als Wissenschaftler Dr. Schiller in Raumpatrouille und zahlreiche Folgen der Krimiserien Derrick und Der Kommissar. Daneben synchronisierte er hauptsächlich für Fernsehserien Schauspieler wie James Drury und Robert Newton.

Fleischmann war ab 1949 drei Jahre mit Ruth Leuwerik und später mit Miriam Spoerri verheiratet.

Er starb 1984 in Cavigliano in der Schweiz an Herzversagen und wurde dort auch bestattet.

Die Grabrede hielt sein Freund Henry Jaeger