Cezmi Baskın, tiyatroya Bakırköy Halk Evi'nde amatör olarak başladı. Daha sonra aynı tiyatroda stajyer oyuncu olarak çalıştı. İstanbul İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi'nde tahsilini tamamlayan Cezmi Baskın, Ayla Algan ve Beklan Algan'ın eğitmenliğini üstlendiği LCC Language and Culture Center'da tiyatro eğitimi aldı. Bir süre Grup Oyuncuları'nda çalışan sanatçı, Ankara Sanat Tiyatrosu ve Devlet Tiyatroları'nda da çalıştı. Ankara Sanat Tiyatrosu'nda zorunlu şehir değiştirmeler ve askerlik süresi hariç uzun yıllar hizmet verdi. Bu tiyatronun genç oyuncular yetiştirme çabalarına eğitmen olarak katıldı.

İzmir Devlet Tiyatrosu'nda iki sezon oynadı fakat daha sonra tekrar Ankara Sanat Tiyatrosu'na geri döndü. TRT'de dramalarda oynadı, az da olsa dublaj çalışmaları yaptı. Sinema filmleri, TV dizileri ve tiyatroyu yan yana yürütmeye çalışan Baskın, Ankara Sanat Tiyatrosu ve Gökkuşağı Oyuncuları'nda çok sayıda oyun yönetti ve gençlik oyunları sahneledi.

Yurt dışında gözlem ve inceleme gezileri yaptı. Oradaki Türk ve yabancılara eğitmen olarak deneyimlerini aktarmaya çalıştı. Yurt dışında Türklerin yaptığı oyunlarda oynadı. Avusturya'da Afro - Asiatische Institut'da workshop çalışmaları yapan Cezmi Baskın, kendi projelerini de Avrupa'nın çeşitli kentlerinde uyguladı ve oynadı. Robert Schneider'in Pislik isimli oyunu ile İsviçre, Avusturya ve Almanya'ya turne düzenledi.

Bugüne kadar hiçbir reklam filminde rol almayan Cezmi Baskın, ÇASOD (Çağdaş Sinema Oyuncuları Derneği) ve FIA (Uluslararası Aktörler Federasyonu) üyesidir.

Nâzım Hikmet Kültür Merkezi'nin geleneksel Nazım Günleri'nde, Yılmaz Onay tarafından, okuma tiyatrosu olarak sahnelenen Nâzım Hikmet oyunlarında, 2004 yılından bu yana gönüllü olarak rol almaktadır.