Родился в городе Ленинград, РСФСР, СССР. Заслуженный артист РСФСР (11.02.1991). Окончил ВГИК в 1952 году и был зачислен в штат Театра-студии киноактёра при к/ст "Мосфильм", где служил до 1957 года. В 1957-1995 годах – актёр киностудии «Ленфильм». С самого раннего детства Суснин увлекался чтением стихов и впоследствии с успехом выступал во всех школьных вечерах и художественной самодеятельности. Именно в тот период у него и зародилась мечта стать киноартистом. После окончания школы он целенаправленно поехал поступать во ВГИК, но на приёмных экзаменах «срезался». Александр Суснин пришёл поступать во ВГИК в отцовских сапогах и немецком перешитом френче. Когда он читал Маяковского, то у членов приёмной комиссии текли слёзы, а абитуриент «поддавал жару», нажимая на ударения. Только потом он понял, что комиссия давилась от смеха, из всех сил стараясь сохранить приличия. Решил попробовать себя в другом ВУЗе, прошёл прослушивания в ГИТИС и был принят. Однако, мечта учиться именно во ВГИКе не оставляла молодого человека. Он в отчаянии написал письмо Борису Андреевичу Бабочкину, как раз набиравшему в тот год актёрский курс, в котором рассказал о своих горестях. И это сработало. Суснин получил ответное письмо, в котором Мастер пригласил его учиться к себе на курс. Цель была достигнута. Будучи студентом, начал сниматься в кино. Его первая роль – школьник – в фильме Марка Донского «Сельская учительница». Всего Александр Суснин снялся более чем в 110 фильмах. Причём снимался артист всегда без дублёров, все трюки выполняя сам. В 1987-м году – его пригласили сразу девять режиссёров. И почти тогда же Станислав Ростоцкий из многих претендентов выбрал его на заглавную роль в двухсерийном фильме «Из жизни Фёдора Кузькина» по повести Бориса Можаева «Живой». После съёмок в фильме «Прорыв», когда пришлось работать в холодной воде, Александр Александрович заболел, получил тяжёлые осложнения, и с 1992 года вынужден был практически не выходить из дома. А с января 2002 года был прикован к постели. Ушёл из жизни в Санкт-Петербурге. Похоронен актёр на Большеохтинском кладбище северной столицы.