Né dans le quartier populaire de Summerhill, Barry Keoghan raconte avoir passé une enfance difficile à Dublin. Avec son frère, il a été placé pendant cinq ans en famille d'accueil avant d'être élevé, à partir de ses dix ans, par sa grand-mère et sa tante.

Après des débuts dans des courts métrages et des petits rôles dans des films indépendants, Barry Keoghan se révèle en 2013 dans la quatrième saison de la série télévisée Love/Hate, diffusée sur la RTE. Il y incarne Wayne, un adolescent désœuvré.

En 2015, Barry Keoghan fait partie de la sélection Stars of Tomorrow établie chaque année par le magazine Screen International, en lien avec des professionnels du cinéma britannique.

L'année 2016 marque un tournant dans sa jeune carrière d'acteur. Il remporte l'ADIFF Discovery Award7, au Festival international du film de Dublin, pour son rôle dans le film Mammal de Rebecca Daly. Barry Keoghan est ensuite recruté par Christopher Nolan pour jouer dans Dunkerque, film consacré à l'Opération Dynamo de mai/juin 1940, pendant la Seconde Guerre mondiale, fin juillet 2016, Barry Keoghan enchaîne immédiatement un autre tournage à Cincinnati, aux États-Unis : celui de Mise à mort du cerf sacré, sous la direction du cinéaste grec Yorgos Lanthimos.