Эдгар Дубровский окончил биологический факультет МГУ с отличием и Высшие сценарные курсы.

Во время учёбы в МГУ участвовал в работе студенческой агитбригады. Участник авторского коллектива биофака МГУ с псевдонимом Саша Роздуб (Сахаров, Шангин, Розанова, Дубровский). По словам Александра Касаткина, по окончании университета Дубровский некоторое время работал в противочумной службе СССР.

Автор сценариев к фильмам, поставленным на Ленфильме, Мосфильме и Свердловской киностудии.

За сценарий к фильму «Холодное лето пятьдесят третьего» номинирован на государственную премию «Ника» и удостоен Государственной премии СССР.

Был женат на актрисе Галине Фигловской (по мужу Дубровская).

Умер в Санкт-Петербурге 29 декабря 2016 года. Похоронен рядом с женой на Смоленском кладбище Санкт-Петербурга.