В детстве Владимир Быстряков уже проявлял композиторские способности. Ещё не достигнув и десяти лет, он писал незатейливые песни на слова С. Маршака и других детских поэтов. Учился в музыкальной школе имени Н. В. Лысенко. В 1972 году окончил Киевскую консерваторию. Незадолго до окончания учёбы принял участие в Международном конкурсе в Градец-Кралове и завоевал там первую премию. Эта победа открыла ему путь на эстраду. В 1972—1992 годах работал пианистом Киевской филармонии, выступал с фортепианными концертами. В его репертуаре были произведения Чайковского, Рахманинова, Скрябина, Шопена, Равеля.

В 1978 году Быстряков дебютировал как профессиональный композитор — по радио прозвучала его песня «Здравствуй, моё утро» в исполнении Аллы Кудлай, а затем — целый ряд (больше десятка) песен в музыкальном телефильме «Сказка как сказка» в исполнении Людмилы Гримальской и ВИА «Мальвы». На сегодняшний день Быстряков является автором музыки более чем к 20 фильмам и 36 мультфильмам, автором эстрадных песен, инструментальных пьес, музыки к драматическим спектаклям. Первая популярность пришла к Быстрякову после того, как в 1982 году Валерий Леонтьев исполнил его песню «Куда уехал цирк?» (эта песня позже вошла также в репертуар Аллы Пугачёвой). Всего в репертуаре Леонтьева в те годы было 27 песен Владимира Быстрякова.

Как композитор много сотрудничал с известными артистами — Александром Малининым, Аллой Пугачёвой, Валерием Леонтьевым, Николаем Караченцовым, Ириной Аллегровой, Ольгой Кормухиной, Павлом Смеяном, Андреем Анкудиновым, Ларисой Долиной, Софией Ротару, Евгением Паперным, Ириной Понаровской, Ольгой Кабо, Альбертом Асадуллиным, Аурикой Ротару, Георгием Мельским, Таисией Повалий, Екатериной Семёновой, Натальей Рожковой, Сергеем Пенкиным. Кроме того в середине 1980-х годов Быстряков фактически открыл для эстрады будущую звезду Наташу Королёву, которая начала свою карьеру в двенадцатилетнем возрасте именно с его песнями.

В песенном жанре работал с такими поэтами-песенниками, как Александр Вратарёв, Аркадий Гарцман, Наум Олев, Владимир Шлёнский, Владимир Гоцуленко, Вадим Левин, Михаил Танич, Анатолий Поперечный, Юрий Рыбчинский, Игорь Лазаревский, Андрей Дмитрук, Юрий Гарин, Александр Коротко и другими. Совместно с киевским поэтом Владимиром Гоцуленко Быстряков создал вокально-поэтический цикл «Дорога к Пушкину», который записал Николай Караченцов.

В настоящее время много работает с молодыми исполнителями, является членом жюри многочисленных песенных конкурсов и фестивалей, постоянным членом телевизионного клуба любителей анекдотов «Золотой гусак», цикла передач «В гостях у Вовы» и программы «На углу Крещатика и Дерибасовской». Ведёт обширную концертную деятельность в качестве ведущего и исполнителя собственных песен, руководит созданной им женской вокальной группой «Альтана». Популярная песня «Леди Гамильтон», которая написана Владимиром Быстряковым на стихи известного поэта Александра Вратарёва и входит в репертуар Георгия Мельского, Александра Малинина и Николая Караченцова, в 1993 году была признана лучшей песней года.

В 2014 году вместе с женой Ольгой основал школу-студию «Театр песни Ольги и Владимира Быстряковых», где дети, кроме вокала, изучают актёрское мастерство и танец. Воспитанники школы уже принимали участие в концертах, в том числе в киевском Оперном театре и в Украинском Доме.