Pap Vera 1956. január 27-én született Budapesten Pap János és Richter Mária gyermekeként. Gyermekkorát Kőbányán töltötte. Eredetileg bohóc szeretett volna lenni. A Színház- és Filmművészeti Főiskolán végzett 1979-ben (1975-től), és azóta volt a fővárosi Vígszínház társulatának tagja. Több filmben is emlékezetes alakítást nyújtott. 2002. március 15-én az ő főszereplésével nyílt meg az új Nemzeti Színház.

2012-től küzdött súlyos betegségével, bízott felépülésében. Kezelései alatt szinte kihagyás nélkül játszott a színpadon. 2015. február 8-án lépett utoljára színpadra, Heather Raffo Fátyol nélkül című drámájában, amiben Hudát alakította. 2015 tavaszán egy ausztriai klinikán vett részt kezelésen, amely sikertelennek bizonyult. 2015. április 9-én csendesen hunyt el.

Pap Verát a Vígszínház és az Emberi Erőforrások Minisztériuma saját halottjának tekinti. Halála estéjén a Duna televízió a Csapd le csacsi! című filmet vetítette le a művésznő emlékére. 2015. április 24-én barátai, kollégái, tisztelői búcsúztatták a Vígszínház nagyszínpadán, felelevenítve a korszakos, kiemelkedő színészi pályafutásának emlékezetes pillanatait és páratlan személyiségét.

Szűk családi körben temették el.