Родился 31 октября 1922 года в Вязьме (Смоленская область), в простой рабочей семье.

Заслуженный артист РСФСР (1958),Народный артист РСФСР (1966),Народный артист СССР (1973).Отец — Дмитрий Филиппович Папанов, мать — полька Елена Болеславовна Росковская.

В конце 1920-х годов семья Папановых переехала в Москву, и Анатолий пошёл в первый класс.

После окончания школы в 1939 году Папанов устроился литейщиком в ремонтные мастерские 2-го Московского шарикоподшипникового завода. Участвовал в художественной самодеятельности — в театральной студии клуба завода "Каучук". Когда началась война ушёл на фронт, где был тяжело ранен в ногу на Юго-западном фронте. После чего был демобилизован и осенью 1942 года прибыл инвалидом третьей группы домой, в Москву к родителям. Поступил в Государственный институт театрального искусства имени А. В. Луначарского, на актёрский факультет.В 1946 году, после окончания института, вместе со своим курсом отправился создавать новый театр в Клайпеде, где им была сыграна первая театральная роль Сергея Тюленина в поставленном к тридцатилетию годовщины Октября, спектакле "Молодая гвардия". С 1948 года — актёр Театра Сатиры в Москве. В 1987 году — поставил спектакль по пьесе Максима Горького «Последние».

В 1967 году впервые озвучил Волка в знаменитом мультсериале "Ну, погоди!" и стал кумиром многих поколений ребятишек. 3 августа 1987 года — последний кадр в жизни актёра на съёмках фильма "Холодное лето 53-го" в Карелии. Вечером того же дня Папанов уехал в Москву.

Анатолий Дмитриевич скончался 5 августа 1987 года в своей московской квартире от остановки сердца, принимая холодный душ. Похороны актёра состоялись 11 августа на Новодевичьем кладбище в Москве (участок № 10).