Заслуженный артист РСФСР (9.07.1982). Выпускник актерского класса Елизаветы Ивановны Тиме, по окончании Ленинградского государственного театрального института имени А.Н. Островского в 1961 году был принят в труппу театра им. Ленинского Комсомола. В 1964–1969 годах - актер театра имени В.Ф. Комиссаржевской. В 1969-1972 годах работал в Театре имени В.В. Маяковского в Норильске. В 1973-1975 годах играл на сцене Русского драматического театра имени М.Ю. Лермонтова в Алма-Ате. Среди ролей того периода: Фурманов («Так громче музыка»), Марин Мирою («Безымянная звезда» М. Себастьяна), Аристарх («Энергичные люди» В. Шукшина). Творческие поиски Александра Анисимова были связаны и с режиссурой. С 1971 года он работал режиссером-ассистентом в спектаклях Норильского театра драмы имени В.В. Маяковского: «Недоросль», «Мое сердце с тобой», «Трое из уголовного розыска». В 1972 году он поставил сказку «Кот в сапогах» Ш. Перро и «Как аукнется...» Орехова. А в 1987 году - уже на сцене Пушкинского театра – пьесу Г. Фигейреду «Дон Хуан» (совместно с Тамарой Анисимовой). В Академический театр драмы имени А.С. Пушкина пришел в 1976 году уже сложившимся мастером и почти сразу же стал ведущим актером театра. Долгие годы занимался педагогической деятельностью. Еще в 1975 году стал режиссером-педагогом театра-студии при Ленинградском институте инженеров железнодорожного транспорта, где проработал более 10 лет. В 1976 году этот театр-студия стал лауреатом Международного фестиваля студенческих театров в Люблине (Польша) за спектакль «Сто братьев Бестужевых» Голлера. С 1997 года он - доцент кафедры режиссуры Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства.