Birger Jensen var søn af fællestillidsmand på B&W Bjarne Jensen og startede som kleinsmedlærling på Burmeister & Wain Skibsværft, men blev hevet ind i teaterverdenen omkring 1960 af Preben Kaas, der så ham på Vesterbros Ungdomsgård. Han fik en rolle som læderjakke i musicalen "Dar' egge no'ed ved no'ed" på Aveny Teatret. Siden betalte Stig Lommer hans to-årige skuespilleruddannelse på Privatteatrenes Elevskole og Birger Jensen var længe fast tilknyttet hans teatre, ABC-Teatret og Aveny Teatret. I 1970 fik han succes i komedien "Alting og et posthus" på Aveny Teatret. Birger Jensen kom til at spille nogle roller på Det Ny Teater, oven i købet i den klassiske komedie i »Jeppe på Bjerget« og i »Købmanden i Venedig«. Han var også med i TV-udgaven af Tjekhovs »Kirsebærhaven«. Birger Jensen havde filmroller bl.a. i »Det er nat med fru Knudsen«, "Martha" og "Smil, Emil". I de seneste år medvirkede han i Lars von Triers "Riget" og arbejdede i børneteatret Focus. I 1977 optrådte han i en klovneentre i Cirkus Benneweis sammen med Dirch Passer og Preben Kaas. På trods af hans talent blev det småt med rollerne og i 10 år helligede han sig privatlivet, ensomheden, yoga og meditation i guruen Narayanandas lære og han levede et stille liv i selvvalgt cølibat i sin lille kvistlejlighed på Nørrebro. Birger Jensen fik i 1991 et comeback i dansk teater i rollen som tjener Søbel i forestillingen »Svend, Knud og Valdemar« på Amager Scenen. På TV medvirkede han i Leif Panduro-stykket "Farfar til hest". I 1960erne dannede han i en periode par med skuespillerinden Lykke Nielsen.