Очень рано начал сочинять стихи. В 1934 году были опубликованы его детские произведения, получившие благосклонную оценку М. Горького.

Окончил Азербайджанский университет им. С. М. Кирова (1946), затем московский Литературный институт им. М. Горького (1947).

В 1948 году переселился в Москву. Член КПСС с 1952 года.

В 1949 году в московском Малом театре была поставлена первая пьеса Зорина — «Молодость». В дальнейшем его новые пьесы появляются почти ежегодно, по некоторым из них снимаются фильмы. Многие его пьесы имели непростую театральную судьбу — часто запрещались к показу уже готовые спектакли. Один из самых популярных в СССР и России фильмов по пьесе Зорина — «Покровские ворота».

Сын — литературовед, профессор Андрей Зорин (род. 1956).