Bitskey Lajos és Altziebler Erzsébet gyermekeként született. 12 éves koráig Rákoskeresztúron élt. A Bulyovszky utcai elemi iskolában fedezték fel nagyszerű versmondó tehetségét. A színjátszással nagybátyja, Altziebler Pál zeneszerző, karmester és hegedűművész kis színtársulatában ismerkedhetett meg.

A Színművészeti Főiskolát 1953-ban végezte el, de már 1951-től a Magyar Néphadsereg Színházának ösztöndíjasa volt. 1959–1964 között a Nemzeti Színház, majd 1974-ig a Vígszínház tagjaként játszott. 1974 és 1996 között a Thália, illetve az Arizona Színház vezető művészeként szerepelt.

Megjelenése, szép orgánuma hősszerepek megformálására tették alkalmassá. Színpadi alakításain kívül számos filmben és tévéjátékban is szerepelt.

Filmszerepei közül a Várkonyi Zoltán rendezte három Jókai-filmre: A kőszívű ember fiaira (1965), az Egy magyar nábobra (1966) és a Kárpáthy Zoltánra (1966) emlékezett szívesen.[2]

2007-ben megkapta a Budapest XVII. kerülete díszpolgára címet.

január 22-én Hódmezővásárhelyen átvehette a Bessenyei-díjat.

március 15-én a Magyar Érdemrend középkeresztjével tüntették ki.

szeptember 29-én a Nemzet Színésze lett.

Bitskey Tibor 2015. február 2-án rövid betegség után hunyt el. Az Emberi Erőforrások Minisztériuma, a Nemzeti Színház, a Szolnoki Szigligeti Színház és Budapest II. kerülete saját halottjának tekintette. Búcsúztatására február 27-én a Zugligeti Szent Család Plébániatemplomban, evangélikus szertartás szerint került sor, szűk családi és baráti körben. A szertartáson legközelebbi barátai, pályatársai: Balázs Péter és Mécs Károly is részt vettek.