Евгений Урбанский родился в Москве 27 февраля 1932 года. Отец — Яков Самойлович Урбанский (1904—1958), ответственный комсомольский и партийный работник, с февраля 1938 года — заместитель заведующего Отделом пропаганды и агитации ЦК Компартии Казахстана, репрессирован в июле 1938 года. Реабилитирован в 1955 году. Мать — Полина Филипповна Урбанская (1906—1991), работала телефонисткой. Отец отбывал срок в лагере в городе Инта (Коми АССР), жена с двумя сыновьями жила в Алма-Ате. В 1946 году Якова Самойловича отправили на шахту в Инту, туда же перебралась и вся семья.

Евгений окончил Школу-студию МХАТ (курс В. О. Топоркова) в 1957 году. В том же году был принят в труппу МДТ имени К. С. Станиславского.

Творческая карьера Евгения Урбанского была короткой, но очень яркой. Дебютировав в главной роли в фильме Юлия Райзмана «Коммунист», он приобрёл большую популярность. Фильм вышел на экраны в 1957 году и был тепло принят публикой. В 1960 году Евгений снова снялся у Григория Чухрая. В фильме «Чистое небо» он сыграл главную роль — Героя Советского Союза, лётчика Алексея Астахова. По своей драматургии эта работа была одной из самых сложных в творческой биографии актёра. По сюжету картины его герою пришлось пережить самые разные жизненные коллизии: успех на службе, внезапную любовь, вражеский плен, изгнание из партии, неверие в людей и, наконец, медленное обретение веры в себя, в любимого человека. Картина заручилась широкой популярностью, войдя в сотню лидеров среди отечественных лент за всю историю советского проката с показателем в 41,3 миллиона зрителей. В том же году он собрал целый урожай призов на фестивалях в Москве, Мехико и Сан-Франциско. По опросу журнала «Советский экран», он был признан лучшим фильмом 1961 года.

Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Первый приз за мужскую роль» за 1959 год. Заслуженный артист РСФСР (1962). Член КПСС с 1962 года.

Был дважды женат. Первая жена — Ольга Урбанская, в браке родилась дочь Ольга, Урбанский назвал её так в честь жены (домашнее имя Алёна). Вторая жена — латвийская актриса Дзидра Ритенберга, дочь Евгения родилась через несколько месяцев после смерти отца.

Евгений Урбанский трагически погиб 5 ноября 1965 года на съёмках фильма «Директор» (реж. А. Салтыков). На съёмочной площадке, в 40 км от Бухары, снималась сцена проезда автоколонны по пескам. Согласно сценарию машина Зворыкина (героя Урбанского) должна промчаться прямо через барханы, обогнать колонну и возглавить её. Наиболее сложный кадр в этой сцене — прыжок машины с одного из барханов. Первый дубль прошёл нормально, но второй режиссёр Николай Иванович Москаленко , который вёл в этот день съёмку, предложил сделать ещё один дубль, хотел, чтобы машина подпрыгивала выше. На втором дубле машина неожиданно перевернулась. От полученных травм Урбанский скончался по пути в больницу.

Гибель Урбанского поставила крест на съёмках картины «Директор». Приказом председателя Госкино они были тут же прекращены, группа распущена. Режиссёра А. А. Салтыкова отлучили от режиссуры на полтора года. Только в 1967 году он вновь вернулся на съёмочную площадку и снял фильм «Бабье царство». В 1969 году вновь добился разрешения поставить «Директора». В роли Зворыкина снялся Николай Губенко. Фильм вышел на экраны страны и был неплохо принят публикой.

Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 6).