Kolja elelee pienessä kaupungissa Venäjän pohjoisosassa, lähellä Barentsinmerta. Hänellä on oma autokorjaamo talonsa vieressä. Perheeseen kuuluvat nuori vaimo Lilja ja poika aiemmasta liitosta. Kaupungin pormestari haluaa häätää Koljan mailtaan rakentaakseen sinne itselleen huvilan. Koljan kieltäydyttyä ostoyrityksestä pormestari rupeaa järeämpiin toimiin saadakseen tilan itselleen. Leviathan esittää Äiti-Venäjän haperona luurankona, joka ei välttämättä tue kansalaisten elämänlaatua. Putinin kuvan alla toimistossaan istuva, hirmuvaltiaan lailla häärivä pormestari näkee kansalaiset voiton tekemisen raaka-aineena. Elokuva kertoo ihmisestä, jonka olosuhteet puristavat kasaan. Tämä etsii ulospääsyä mutta ei löydä sitä.