Oggy, un chat anthropomorphe, préférerait passer ses journées à regarder la télévision et à manger, mais est harcelé en permanence par trois cafards : Joey, Marky et Dee Dee. Les méfaits burlesques des cafards vont du pillage du réfrigérateur d'Oggy au détournement du train dans lequel il vient de monter. Dans de nombreuses situations, Oggy est également aidé par Jack, qui est plus violent et colérique que lui et est également agacé par les cafards. Bob, un bouledogue colérique, apparaît également dans la série et est le voisin d'Oggy.