Eğitimini Bakırköy Bezezyan Lisesi'nde yaptı. 1940 yılında Gençler Temaşa Heyeti'nde sanat hayatına başladı. 1949 yılında Hüseyin Rahmi Gürpınar'ın Efsuncu Baba romanından uyarlanan filmde rol alarak sinema oyunculuğuna başladı. 400'ün üzerinde filmde yer aldı. Ermeni olduğunu saklamayan ve kendi ismini kullanan nadir Yeşilçam oyuncularından biri olan Terziyan, daha ziyade iyi yürekli aile reisi rolleriyle geniş kitlelerce tanındı. Büyükdereli olan Nubar Terziyan'ın cenaze merasimi Kumkapı Patriklik Meryem Ana Kilisesi'nde icra olundu ve Terziyan Balıklı Ermeni Mezarlığı'ndaki aile kabrine defnedildi. Ölümünden bir yıl önce 14 Ocak 1993'te Nubar Terziyan, Ankara Uluslararası Film Festivali'nde "Emek Ödülü"ne değer bulundu.