Henri Guybet passe son enfance dans le 19e arrondissement de Paris, avenue Simon-Bolivar où sa mère est couturière. Il s'inscrit au cours de Dullin tenu par Lucien Arnaud. Engagé par Jean Vilar, il débute dans le rôle d'un hallebardier dans Antigone au Théâtre national populaire.

Puis il passe au café-théâtre au sein du Café de la gare, aux côtés de Coluche, Patrick Dewaere, Romain Bouteille et Miou-Miou à la fin des années 1960. Gérard Oury lui offre son premier grand rôle au cinéma dans Les Aventures de Rabbi Jacob qui connait un très grand succès, où il joue Salomon, le chauffeur juif de Louis de Funès. Son talent comique explose peu après chez Georges Lautner dans Pas de problème et chez Robert Lamoureux qui le choisit pour remplacer Aldo Maccione qui demandait un cachet jugé trop élevé, dans On a retrouvé la septième compagnie. Deux grands succès qui lui permettent de décrocher le rôle principal du film Le Pion, où il interprète Bertrand Barabi, un « pion » qui, encouragé par une jeune veuve (Claude Jade), fait ses premières armes en tant que romancier et rencontre un succès inespéré. Ce sera son seul premier rôle et restera son seul rôle romantique. Vers la fin des années 1970, il tourne plusieurs « nanars » et devient un second rôle récurrent. Au théâtre, il devient un grand nom du théâtre de boulevard.

À partir de 1981, il ne trouvera plus de grands rôles marquants au cinéma. Il ne tente pas la comédie dramatique, refusant par exemple des rôles de policier, ou de truand, mais accepte de jouer des personnages considérés comme « sympathiques », comme pour le rôle du soldat Tassin dans les deuxième et troisième films de la trilogie de Robert Lamoureux, La Septième Compagnie. Son personnage finit par lasser les cinéastes et les producteurs, que certains considéraient comme passé de mode, et qui hésitèrent par la suite à lui donner des rôles d'envergure, le cantonnant le plus souvent à des seconds ou des troisièmes rôles, dans des films à petits budgets qui ne marquent pas le public. Ainsi, au milieu des années 1980, Henri Guybet va tourner le plus souvent pour la télé, dans des téléfilms. Aussi, il va s'investir dans le théâtre de boulevard, un genre de spectacle qu'il appréciera particulièrement, en jouant par exemple des pièces de Feydeau. En 1985, il sort un 45 tours, T'as ta tête où ?

Aujourd'hui encore, il fait de nombreux doublages dans des films d'animation (Toy Story, 1001 pattes, etc.).Son fils Christophe Guybet est également comédien.

En 2012, le journaliste et réalisateur Gilles Botineau se penche sur son parcours et lui consacre un portrait documentaire de 52 minutes, Henri Guybet, le rire tranquille, revenant sur l'ensemble de sa carrière. L'occasion pour le comédien de raconter son histoire et évoquer ses illustres partenaires.

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