在L.C.922年，人们正在面对空前的危机。在神话世界的百年战争结束后，在神话世界中战败的魔神为了在地上寻求新的安居之所，开始向人类世界袭来。背负着守护街区宿命的警察特殊机关阿尔卡（ALCA），旗下年轻的盟约者被强制与拥有特殊能力的异世界女神合体，并进而投身战场之中。

剑美亲在避难时遇到了异世界的女神雅典娜，并且自身盟约者与异世界女神合体对抗魔神，世界的未来被托付到年轻的定理者天生的“运气Luck”与“逻辑Logic”之上。

在L.C.922年，人們正在面對空前的危機。在神話世界的百年戰爭結束後，在神話世界中戰敗的魔神為了在地上尋求新的安居之所，開始向人類世界襲來。背負著守護街區宿命的警察特殊機關阿爾卡（ALCA），旗下年輕的盟約者被強制與擁有特殊能力的異世界女神合體，並進而投身戰場之中。

劍美親在避難時遇到了異世界的女神雅典娜，並且自身盟約者與異世界女神合體對抗魔神，世界的未來被託付到年輕的定理者天生的「運氣Luck」與「邏輯Logic」之上。

De setting van Luck & Logic is die van een wereld waarin elk aspect van het leven wordt gereguleerd door de stroom van ‘Logica’ en de mensen die betrokken zijn bij de studie van deze entiteit ‘Logicalisten’ worden genoemd. In het jaar 922 eindigt in de legendarische wereld Tetra Heaven een lange oorlog tussen tegengestelde facties van goden en de goden die tot die nederlaag behoren, stromen de mensenwereld, Septpia, binnen en vallen deze aan. Tegenover hen staan ​​de logici van het ALCA-politiebureau die kunnen fuseren (Trance) met lokale goden, waardoor nieuwe bevoegdheden vrijkomen. Betrokken bij een van de aanvallen komt de niet erg getalenteerde in het gebruik van logica, Yoshichika Tsurugi, de godin Athena tegen en sluit zich bij haar aan om de vijand te bevechten.

In the year L.C. 922, people faced a sudden crisis. In Tetra Heaven, the land of legend, a hundred years of war had come to a close. The gods who lost the war searched for a new place to live, and found it in Septpia, the human world, which they proceeded to attack. The Logicalists attached to ALCA, a special police agency whose duty it was to protect cities from assaults by foreigners (angels), were compelled to act in defense of cities, whether they wished to or not. Depending on their ability, Logicalists could initiate trance with goddesses from the other world, and stand a fighting chance on the battlefield. A civilian named Yoshichika Tsurugi, who lacked "Logic" and lived happily with his family, was caught up in an attack, and took shelter along with many people. He meets a beautiful goddess named Athena. In her hands, she had the "Logic" that Yoshichika lacked. Now both Yoshichika and Athena head to their destiny.

L'histoire se déroule dans un monde où l'Humanité a découvert un nouveau concept régissant tout ce qui est intangible (les émotions, la mémoire, etc...). Baptisé "Logic", ce concept régit désormais tous les aspects de la vie, mais seuls quelques rares personnes, les Logicalist, sont capable de pleinement maîtriser ce concept et d'en tirer parti (pour combattre notamment).

En L.C. 922, le monde des hommes, Septpia, est menacé par des divinités maléfiques chassés de la terre divine, Tetra Heaven. Une police spécial baptisée ALCA, constituée de Logicalist, est alors chargée de lutter contre cette invasion.

Tsurugi Yoshichika est un jeune civil ayant autrefois perdu toute sa "Logic". Il en retrouve cependant une partie grâce à Athena, une déesse venue aider les hommes à protéger leur monde et qui souhaite devenir sa partenaire. Tout deux vont alors rejoindre ALCA.

Im Jahre L.C. 922 steht die Menschheit einer unerwarteten Krise gegenüber. In dem legendären Land Tetra Heaven hat ein hundertjähriger Krieg zum Ende gefunden. Die Götter, die als Verlierer des Krieges hervorgingen, waren auf der Suche nach einem neuen Lebensraum und fanden diesen in der Menschenwelt Septpia, die sie deshalb angriffen. Die Logicalists, Mitglieder der Spezialpolizei ALCA, die sich dem Schutze der Städte verschrieben haben, setzen daraufhin alles daran, die Menschheit zu verteidigen. Logicalists mit den entsprechenden Fähigkeiten können eine Trance mit Göttinen der anderen Welt einleiten und besitzen so eine Chance auf dem Schlachtfeld.

Yoshichika Tsurugi ist ein Zivilist, dem es an „Logik“ mangelte und der ein glückliches Leben zusammen mit seiner Familie führte, bis er in ein einen Angriff verwickelt wurde. Er trifft auf eine wunderschöne Göttin namens Athena, die in ihren Händen die „Logik“ hält, die Yoshichika fehlte.

L’ambientazione di Luck & Logic è quella di un mondo ove ogni aspetto della vita è regolato dal flusso del “Logic” e le persone addette allo studio di questa entità si chiamano “Logicalisti”. Nell'anno 922, nel leggendario mondo di Tetra Heaven, si conclude una lunga guerra tra opposte fazioni di divinità e gli dei appartenenti a quella sconfitta si riversano nel mondo umano, Septpia, attaccandolo. A fronteggiarli ci sono i logicalisti dell’agenzia di polizia ALCA che possono fondersi (Trance) con divinità locali sprigionando nuovi poteri. Coinvolto in uno degli attacchi, il poco talentuoso nell'uso del Logic, Yoshichika Tsurugi, si imbatte nella dea Athena e si unisce a lei per combattere il nemico.

Ｌ.Ｃ.922年、人々は空前の危機に直面していた。 神話の世界テトラヘブンの百年戦争終結後、敗戦を喫した魔人たちが新たな安住の地を求め、人間界セプトピアへと襲来。 異世界の使者から街を守る宿命を背負う 警察特殊機関ＡＬＣＡ所属の若きロジカリストたちは、望むと望まざるとにかかわらず政府によって首都防衛を強制され、 特殊能力によって、異世界の女神らちと合体し、戦場に身を投じていく。

모든 물질의 근원인 원자조차도 초월한 감정, 재능, 기억 등 형태가 없는 모든 것을 관리하는 개념 '로직'이라는 존재를 깨달은 인류. 그들 중 백만 명 중에 한명 나타난다는 '로지컬리스트'는 다른 세계의 로직을 이해하고 행사할 수 있다. 츠루기 요시치카는 2년 전의 사건을 계기로 이 힘을 잃어버리고 평범한 생활을 보내고 있었다. 그런데 어느 날, 요시치카 앞에 나타난 아테나는 그가 잃어버린 힘을 가지고 와 자신과 함께 싸우자며 설득하는데...

Em um futuro bem distante, depois de uma civilização ter perdido a guerra em seu próprio planeta, eles vão para a terra em procura de um lugar para ficar, e para se defenderem deles, soldados especiais são contratados para proteger a terra com a ajuda de deuses, e em uma certa rua, um rapaz encontra uma deusa vagando pela rua, o que faz com que suas vidas mudem para sempre.

В 922 году Л.В. человечество сталкивается с беспрецедентным кризисом. После завершения столетней войны в мифическом мире Тетрахэвен проигравшая сторона, маджины, в поисках убежища вторгается в человеческий мир Септпия. Правительство Септпии вынуждено бороться против захватчиков, используя для этого логикалистов, входящих в состав ALCA — специального подразделения полиции, созданного для защиты от захватчиков. Логикалисты владеют особыми силами, позволяющими им взаимодействовать с богами из другого мира. Однажды Йошичика Цуруги — простой парень, не владеющий «Логикой» и мирно поживающий со своей семьей — попадает в переделку и, помогая людям, на которых напали маджины, встречает прекрасную богиню Афину. Как вскоре выясняется, она владеет «Логикой» — тем самым, чего недостает Йошичике. Эта встреча оказывается судьбоносной для обоих. Теперь будущее мира зависит от «Удачи», «Логики» и логикалистов.

En un futuro lejano, la humanidad se enfrenta a una crisis sin precedentes. En Tetra Heaven, la tierra de leyenda, se conoce la paz después de más de un siglo de guerra. Los dioses que perdieron la batalla buscaron un nuevo lugar donde vivir, y lo encontraron en Septpia, el mundo humano, al que deciden atacar. Los Logicalists que forman parte de ALCA, una agencia policial especial cuya tarea es la de proteger la ciudad de la invasión de los extranjeros, se vieron forzados a defender las ciudades. Dependiendo de su capacidad, los Logicalists pueden entrar en fase Trance con las deidades del otro mundo, obteniendo así la oportunidad de luchar en el campo de batalla. Yoshichika Tsurugi es un joven normal y corriente que, tras encontrarse con la diosa Athena después de un ataque enemigo, ve cómo su vida cambia por completo.