マッコイが多血球血症であと1年の命だと知ったカーク船長がそれを司令部に報告しようとした矢先、小惑星そっくりの宇宙船にミサイル攻撃をかけられる。それが無人である有名惑星と衝突するコースを飛んでいると知ったカークはスポックと調査に赴くが、マッコイもたっての希望で同行する。