カリフォルニア沿岸で海洋農場を営む蘭堂タツヤは、幻の大秘宝クワスチカ探索の旅に出かけると子どもたちに宣言。だが、クワスチカの話題は学会では一笑に付され、それを提出したタツヤの友人のドクター時田は、帰り道で謎のUFOに襲われてしまう。時を同じくして蘭堂農場もUFOに襲撃され壊滅。地底人ゴブリン結社の仕業だ！全てを失った蘭堂一家は、万能ロボット・アクロバンチに乗って、全員でクワスチカ探索の旅に出発する。

カナディアン・ロッキーを訪れた蘭堂一家は、アクロバンチの合体と分離の訓練を繰り返す。一方、ゴブリンの首領デーロスも赤軍鬼アガイルをその方面に差し向けていた。バンチ内の研究室では、海洋農場で採取した遺跡の破片が唸りだす。どうやらクワスチカの謎に近づくと、この破片は共鳴するらしい。一行は｢秘密の神殿｣があると1932年に報告されたシャスタ山頂を目指す。しかし、既にアガイルの軍が秘宝を求めて探索を開始していた！

アタカマ砂漠の古代アンデスの研究家ダランベール博士は、｢星の祈り｣という民謡とクワスチカの関係を示唆。だが、その民謡を知る村の長老パチャクティは行方知れずになっていた。長老の孫娘アタワと出会ったジュンは、長老がゴブリンに連れ去られたことを知り、ふたりで捜しに出かけるが、ゴブリンのUFOに捕まってしまう・・・・・！ジュンとアタワの淡い恋が印象に残る回。他のサブキャラ同様、アタワは最終回にも登場する。

南大西洋に突如隆起した海底火山。アクロバンチで海底を探査する一家は、アトランチスの遺跡を発見する。だが、タツヤとジュンが激しい潮流に流され、洞窟の中に閉じ込められてしまう。そこに青軍鬼ブルゾムの軍が！火山島の地底湖のほとりに打ち上げられたタツヤとジュンは、オリハルコンで飾られたアトランチスの宮殿を発見！光り輝く大神像の額を前に、蘭堂一家とブルゾムが激突する。アトランチスを舞台にした前後編の前編。

｢マニコンゴの丘・・・・・ンザンビ・・・・・アンブルグの宝・・・｣。コンゴの密林で出会った探検家は、その言葉を遺して息絶えた。クワスチカに関係ありとみて、色めき立つタツヤたち。原住民とバンツ一族の攻撃を避けるため、分散してマニコンゴに向かう。だが、ミキがバンツ一族に捕えられてしまい、一族は彼女を救出するため、奔走する・・・・・。いのまたむつみが作画監督を務めたため、シリーズ中でも作画クオリティはピカイチの回として名高い。

エネルギーポールをブルゾムに奪われた蘭堂一家は、アトランチスの本島が沈んだと目されているアゾレス諸島に赴く。そこに白軍鬼シーラと彼女のシラミック隊も現れ、闘いが始まる！だが、その最中、ヒロとシーラが海底で岩の下敷きになってしまった・・・・・。宿命のカップル、ヒロとシーラが初めて出会う、シリーズ後半への伏線ともなる回。なお、この第6話は、アトランチス・エピソードの後編として、当初は第5話になるはずだった。

コンゴで手に入れた破片がストーンヘンジ近くで唸り始めた。破片の古代文字を解読するため、タツヤは1年前に死んだ友人トムの未亡人キャサリンを訪ねる。協力を惜しまない彼女だが、最近このあたりで、黒マントの男が操る野獣に人々が襲われるという事件が相次いでいることをタツヤに告げる。果たして黒マントの正体は・・・・・？シナリオ段階では、タツヤとトムとキャサリンの、過去から現在に至る微妙な三角関係が描かれていた。

エジプトのピラミッドの底で6000年も冷凍保存されていたのは、シリウス星の王女エリーナ姫だった。彼女と共に目覚めるという秘宝を狙って、デーロスはブルゾムを現地に派遣する。解凍されたエリーナ姫は、既に自分の故郷が消滅したことを知り、魂の玉の導きによって、覚悟を決めたようにゴブリンの地底王国へと赴く・・・シリーズ唯一の宇宙人エリーナ姫、そして彼女が亡き妹にそっくりだったために心を揺るがす敵キャラ、ブルゾム。サブキャラのドラマが光る。

300年に一度、北スコットランドで開かれる妖精たちの祭り=フェアリーフェア。長年それを待ち、村のリーダーとなった研究者エルシーは、かつてタツヤと大学の同級生だった。人間と大昔の話をすることを好むという妖精からクワスチカについて何か聞ければ、と同地を訪れた蘭堂一家だが、タツヤはエルシーの夢を壊したくないとフェアへの参加を見合わせる。だが、シーラのシラミック隊が急襲。アクロバンチが立ち向かう。

サバ王宮の遺跡に降り立ったヒロとジュンは、流砂に呑まれそうになったところを、ラクダに乗った女性に助けられる。サバ王国の王女シルビアと名乗る彼女に何かを感じるヒロ。彼女は人々に秘宝発掘の協力を求め、彼らを地下の霊魔人のもとに送り届けていた。だが、霊魔人の正体はシーラだったのだ！シーラはタツヤ、リョウ、レイカの3人を捕らえ、鞭を振るう！演出・絵コンテ・作画監督を、まだ20歳だった越智一裕が手がけた話題作。

“もうひとつのアトランチス”と呼ばれる遺跡が沈むサントリニ島で、ギリシャ神話の謎に迫ろうとする蘭堂一家。だが、同じ場所にあるクノッソス宮殿は紀元前の昔、ゴブリンたちが屈辱の封印を受けた場所であり、そこにクワスチカの手がかりがあると考えられていた。シーラのシラミック部隊と蘭堂兄妹たちの激しい闘いが繰り広げられる。ビームは封印を破壊、裂けた地面から現れたデーロスは、ついに蘭堂ファミリーと対面する！

ジャングルでグロイジの部隊の攻撃を受けたアクロバンチ。ピンチに陥った一家は分離して脱出するが、タツヤのファルコンバンチャーが墜落、彼は生死の境をさまよいながら、これまでのアクロバンチの旅を回想していた。UFOや戦闘ロボとの闘い、エネルギーポールの発見・・・・・前半12話の総集編だが、ロボット・アニメにしてはアクションが希薄だったという反省から、全編のカットを新作し、躍動感たっぷりに仕上げられている。

300歳の誕生日を迎えたデーロスは、グロイジをバビロンに派遣する。同じ頃、蘭堂一家も博物館都市と呼ばれる同地を訪ねていた。今日はバビロンの守護神マルドゥークの祝祭日なのだ。アガイルのUFO編隊は兄妹達と激突、グロイジ軍は都市を破壊、さらにシーラ軍、ブルゾム軍も加わり、アクロバンチは取り囲まれる。だが、そのとき、バベルの塔から光の筋が立ち上り、敵も味方も吹き飛ばされてしまう。クワスチカの怒りなのか！？

アンカレッジからフランスに向かう旅客機がゴブリンのUFOに爆破された。エスキモーの神話にゴブリンが目をつけたと悟った蘭堂一家は、リョウが昔世話になったケムチャという女性をグリーンランドに訪ねたところ、村はすでにゴブリンに襲われていた。今は亡きケムチャの一人娘コトは、村に伝わる神話を聞かせ、秘宝のことも知っているという。蘭堂兄弟を案内するコトだが、その先に待っているのはアガイルの罠だった。

箱船伝説のあるカッパドキアで、ノアの子孫の御三家に伝わる宝玉が、次々とゴブリンに強奪される。玉が三つ揃うとアララト山の大秘宝が現れると言われているのだ。だがそれを邪魔する｢琥珀色の目をした男｣がいた。彼はかつて人間の妻マリアをめとったために死罪となったはずのゴブリン、ミゲールだった。グロイジはついに三つの玉を手にし、秘宝を目覚めさせる。現れる箱船、神の声・・・・・そして、この世の終わりのような光景が！

クメール伝説のレリーフを刻んだアンコール・ワットの回廊に、エネルギーポールを掲げる若者の姿が！この場所に第3のポールが隠されているのか？ブルゾムの猛攻を受け、一家はパンチ・アウト、狙われたジュンのアローを庇って、ヒロのホーネットが撃墜されてしまう。密林を抜けてひとりアンコール・ワットに着いたヒロは、ブルゾムと一騎打ち！と、突然、爆発したフォリングスがぶつかった塔から、光の柱がほとばしった！

数千年前の封印を逃れたゴブリン・カームイ族の生き残りが日本の北海道にいると知り、シャーリ山にやってきたグロイジは、クワスチカの謎を知る老人エコマを襲う。地球連邦軍の調査員ラリィやリョウの力によって救われたエコマは、｢神の杖｣を持つ者にだけクワスチカについて話すという。エネルギーポールこそ｢神の杖｣だと確信するタツヤたちは、エコマに風穴へと案内される。そこにはカームイの神を奉った神殿が・・・・・。

アガイル率いる地底軍に戦いを挑む、地球連邦軍のヘンリー中尉。怪我をしたところをアクロバンチに助けられ、援軍とともに再度戦闘を開始するが、部隊は全滅。一人でも立ち向かって命を捨てようとするヘンリーを、ミキが必死の説得で引き留めるうち、ふたりの間には恋のような想いが芽生えていた。ふたりは探索に来ていたゴブリン兵の後をつけ、古代ウイグル帝国の遺跡の在処を探ろうとする。だが、敵の隊長に見つかってしまった！

ついにゴブリンの存在を認めた地球連邦軍は蘭堂一家に情報提供を求める代わりに、全面協力を約束する。そこにアガイルの軍団が奇襲をかけてきた。蘭堂一家は慌てて次のクワスチカ出現予測地点、バーミヤンへ向かう。アクロバンチが奥地の谷の岩肌を削ると、そこには金色の扉が出現。しかし、洞内に入った途端、シラミック部隊の攻撃を受ける。ヒロとシーラの決闘が始まるが、輝く壁画には、ふたりにそっくりの王子と王女の姿が！

北極圏の入り口より地底のゴブリンに攻撃をかける地球連邦軍。赤軍鬼アガイルは壮絶な戦いの末、ついに絶命する。一方、軍の科学調査局が、クワスチカは超未来兵器なのではないかという推論を出したため、蘭堂一家は動揺を隠せない。だが、気を取り直して次なる目的地チベットを目指し、修行僧モリヤから伝説の都シャンバラについての話を聞く。その頃、ブルゾムはダライ・ラマから第4のエネルギー・ポールを奪っていた！

クワスチカ出現を7日後に控え、ついにデーロスは、すべての民を率いて地上を目指すことを決意。その頃、地上では、これまで採集してきた破片の解析が進み、不可思議な図形らしきものが姿を現そうとしていた。時を同じくして、ナスカの地上絵が発光するという異常現象が発生。アクロバンチはグロイジの黒軍と激突、窮地に陥るが、その時、アクロバンチが増殖！？それはヘンリー中尉率いる｢アクロバンチの影武者部隊｣だった！

地球全域にわたって、大規模な異常現象が発生。どうやら宇宙からの謎のVQ波長の影響らしい。しかも地球を直撃する恐れのある彗星も接近している！蘭堂一家は、破片から解析された図形が、自分たちのこれまでの旅の軌跡と一致していたことを知り、その終端、太平洋の中心部を目指すことにする。一方、遂にデーロスはゴブリン全軍を率いて地上に向かい、カロリン諸島に集結。連邦軍の総攻撃の最中、海底から巨大な大陸が隆起した！

地球に接近する彗星に向けてミサイルが発射されたが、分裂した彗星が巨大化し、まっすぐ地球に向かってくる。その頃、蘭堂一家は、現れたクワスチカの中心に歩を進め、ついにクワスチカの声を聞くこととなった。｢我々は幾千万年の遥か昔より、連綿として生と死を繰り返してきたすべての生きとし行けるものの源である・・・・・。無限の時の中で輪廻転生を続ける大宇宙・・・・・我々はこの大宇宙の彼方よりやって来た・・・・・｣