Goku, un orfano che vive tra le montagne, è fuori a pesca quando incontra Bulma, una giovane ragazza alla ricerca delle sette Sfere del Drago, che, raccolte, concedono un desiderio. Il nonno di Goku gli diede la sfera con quattro stelle prima di morire. Avendo bisogno di questa sfera per la sua collezione, dato che già possiede due sfere, Bulma decide di lasciare che Goku si unisca alla sua ricerca. Si mettono in viaggio, ma Bulma viene improvvisamente afferrato da un gigantesco dinosauro volante. Goku colpisce il mostro con il suo bastone magico e salva Bulma.

Con una delle sue capsule trasformanti Hoi-Poi ("capsule Hoplà") Bulma crea una casetta dove trascorrere la notte; Goku, affamato, esce a caccia nel bosco. Vede così, per la prima volta in vita sua, un elicottero: a bordo si trovano Mei e Shu, fedeli servitori di Pilaf, anche loro alla ricerca delle sfere per conto del padrone (bramoso di soddisfare le proprie personali ambizioni di potere). Goku li salva da un branco di lupi inferociti e poi torna indietro con un paio di questi per cucinarseli. La mattina dopo i due incrociano Umigame, un maschio di tartaruga gigante, che sta cercando disperatamente la direzione del mare. Goku si offre volontario per portarvela; dopo essersi preso in spalla l'enorme testuggine inizia a correre a tutta velocità, con Bulma che lo insegue a breve distanza sulla sua moto.

Lungo la strada che conduce al mare, Goku e Bulma si imbattono in un bestione gigantesco che vuole mangiarsi la tartaruga, ma esso viene facilmente sconfitto. In riva all'oceano la tartaruga li prega di aspettare e si tuffa, ritornando poco dopo con un vecchietto sulla schiena. L'uomo è il Genio delle Tartarughe (Maesto Muten) e come ricompensa per aver aiutato la sua amica dona a Goku una nuvoletta volante chiamata "Nuvola speedy": solamente le persone buone e completamente pure di cuore possono salirci sopra. Bulma, accortasi della sfera a tre stelle che il Genio porta appesa al collo, se la fa regalare. Tornato alla sua isoletta vi ci trova Pilaf con i due scagnozzi, andati alla ricerca della sfera nella Kame House; il vecchio dice loro di averla data via, così i tre se ne vanno.

Il "Dragon Radar" conduce Goku e Bulma in un villaggio. Qui gli abitanti vivono nel terrore per colpa di un mutaforma di nome Olong (Oscar) il quale ha già rapito molte ragazze del luogo. Una vecchietta del paese possiede la sfera a sei stelle; accetta di consegnarla loro se riusciranno a cacciar via il terribile mostro e portar in salvo le fanciulle. Il mutaforma vuole sposare una di loro, così Goku viene convinto da Bulma a travestirsi da ragazza per trarlo in inganno e poterli così condurre al suo nascondiglio segreto; quando Olong lo scopre - gli vede far pipì in piedi contro un albero - infuriato lo sfida a duello. Ma per proteggere la sua reale identità, quando dopo cinque minuti è ritornato al suo stato originale - ch'è quello d'un innocuo maialino in divisa cinese - fugge dal villaggio abbandonando lo scontro: Goku lo insegue e sconfigge. Col villaggio tornato al sicuro, la vecchia dà loro come ringraziamento la sfera.

Bulma costringe Olong ad unirsi al gruppo, pensando che la sua capacità di mutar forma potrebbe risultarle molto utile. Intrapresa una via fluviale, dopo un po' la loro imbarcazione termina il carburante, così si vedono costretti ad attraversare a piedi un'ampia zona desertica: qui vive Yamcha (Iamko), un giovane ma pericoloso bandito e il suo gatto mutaforma Pual (Puar) ex compagno di scuola di Olong. Trovatisi l'uno di fronte all'altro Goku e Yamcha iniziano a combattere; ma quando l'aggressore vede Bulma appena risvegliatasi da un sonnellino, essendo un tipo estremamente timido ogni qual volta si trovi davanti ad una ragazza, preso dal panico scappa via a rotta di collo

Una delle capsule Hoi-Poi in possesso di Olong contiene un camper, così i tre possono passare la notte al coperto. Mentre Goku racconta tutto ciò che riguarda le sfere, il nuovo conoscente aggiunge del sonnifero alle bevande, con l'intenzione di fuggire durante la notte. Yamcha e Puar, che hanno ascoltato sotto la finestra, hanno ora intenzione di rubare per sé le sfere. Mentre Puar attira Olong fuori dal camper travestito da Goku il complice si insinua dentro ma, dopo aver casualmente toccato i seni di Bulma a letto, rimane sotto shock e dev'essere scortato al covo da Puar in stato di semi-incoscienza. Al mattino Yamcha si ripresenta armato di lanciarazzi e distrugge il veicolo dei ragazzi, poi torna con una vettura in regalo in cambio del camper appena distrutto, scusandosi: ha segretamente installato un dispositivo di rilevamento sulla macchina in modo da poterli costantemente seguire. Infine Mei e Shu rimangono coinvolti nello scoppio della bomba che loro stessi avevano attaccato sotto il camper la notte precedente.

Goku, Bulma e Olong giungono in prossimità del Monte Padella (Friggi-Friggi), con Yamcha e Puar sempre alle calcagna. Qui incontrano lo stregone del Toro (Al Satàn), temutissimo signore del luogo che vive in un castello sulla cima della montagna. L'omone riconosce immediatamente la nuvola speedy e si rende così conto che il bambino deve averla ricevuta da Muten, suo antico maestro d'arti marziali. Al Satàn ha inviato la figlioletta Chichi all'isola del Genio per prendere in prestito il ventaglio di Basho ("Ventaglio della Musa") che può spegnere le fiamme eterne sul Monte Padella; ma, non essendo ancora tornata, l'uomo chiede a Goku d'andare a cercarla per accompagnarla da Muten, in cambio potrà avere la sfera in suo possesso. Goku decolla e, issata Chichi a bordo della nuvola, dopo aver chiesto indicazioni a un delfino, vola in direzione dell'isoletta.

Il maestro Muten acconsente volentieri a prestare a Goku il Ventaglio, si ricorda però d'averlo gettato via tempo addietro; decide così di venire lui stesso a spegnere il fuoco inestinguibile. Appena giunto alle pendici del monte Muten usa la sua famosa Kamehameha ("onda energetica") per spegnere le fiamme. L'onda spegne il fuoco, ma distrugge anche l'intera montagna con tutto il castello. Con l'aiuto del Dragon Radar Bulma è in grado di trovare tra le macerie la sfera a sette stelle; Goku intanto chiede a Muten se può insegnargli la tecnica della Kamehameha, ma gli viene risposto che a lui, l'Eremita della Tartaruga, ci son voluti ben cinquant'anni per poterla imparare. Il bambinetto ci prova in ogni caso, ed è miracolosamente in grado di farla al primo tentativo.

Ripartita, l'allegra brigata arriva in città per fare benzina. Tutti gli abitanti sembrano avere paura di Bulma, ma dopo che la ragazza compra dei vestiti nuovi e si libera del costume da coniglietta che aveva indossava fino a quel momento, nessuno la nota più. Proprio mentre i tre stanno per andarsene, due uomini con un copricapo a orecchie da coniglio cominciano a importunarli. Goku li batte entrambi, cosicché i due chiamano in soccorso "il capo", il cui nome è To Ninjinka. Costui è un grande coniglio parlante, il cui potere speciale viene dato dal tocco che trasforma chiunque in carota; Bulma lo schiaffeggia trasformandosi così immediatamente in una carota che il mostro s'appresta a sgranocchiare. Inviato da Yamcha, Pual si trasforma in un uccello che strappa la carota dalle grinfie del coniglio: ci pensa poi Goku a colpirlo col suo bastone. Bulma torna normale e Goku, legati strettamente To Ninjinka e i suoi scagnozzi, li spedisce sulla Luna.

Mentre i tre stanno andando in direzione del luogo ove si trova l'ultima sfera, Shu spara un razzo alla loro auto e s'impossessa della valigia di Bulma. Goku cerca di acciuffarlo, ma lo perde di vista. Fortunatamente il bambino ha ancora con sé la propria sfera, cosicché Pilaf non può ancora esprimere il proprio desiderio, ch'è quello di asservire il mondo intero ai propri voleri. Anche le capsule Hoi-Poi di Bulma erano nella valigia ed ora si ritrovano appiedati; la ragazza dispera di non poter più riuscire ad esprimere il proprio desiderio, ch'è quello di trovare un bel fidanzato! In assenza di altre opzioni, Yamcha è costretto a dar loro un passaggio, così il gruppo può arrivare al castello di Pilaf. Addentratisi al suo interno, i ragazzi finiscono in un vicolo cieco, ma prima che possano tornar sui loro passi ecco scendere un muro che li intrappola.

Pilaf rilascia del gas narcotico all'interno della stanza in cui Goku ed amici si trovano imprigionati; Mei poi entra e ruba la sfera a quattro stelle mentre tutti dormono profondamente. Quando si risvegliano s'accorgono che la sfera è stata loro sottratta; ma per distrazione il muro è rimasto aperto, cosicché cominciano a correre per i corridoi labirintici. Pilaf li fa inseguire da gigantesche palline da flipper. Quando una di esse li ha messi alle strette, arretra all'improvviso ed un muro scende di nuovo, intrappolandoli nella stessa stanza di prima. Goku prova ad usare un Kamehameha per distruggere il muro, ma riesce solo ad aprire un piccolo foro che conduce all'esterno, dove scorgono Pilaf che s'appresta ad evocare il dio Drago. Pual e Olong trasformatisi in pipistrelli volano attraverso il foro per cercare di rubare almeno una delle sfere, ma prima che possano avvicinarsi abbastanza ecco apparire Shenron.

Nel disperato tentativo di fermarlo, Olong interrompe il desiderio di Pilaf chiedendo al suo posto un paio di mutandine da donna: il desiderio viene esaudito e il dio drago scompare, con le sette sfere che si disperdono nuovamente ai quattro angoli del mondo e con Pilaf rimasto esterrefatto e furibondo. Goku riesce a distruggere il muro con un'altra Kamehameha, ma feroci cani da guardia appaiono: vengono presto nuovamente tutti presi in trappola. Trasportati in una cella col soffitto di vetro che viene riscaldata raccogliendo energia solare, il gruppo si trova in una brutta situazione: se non faranno presto qualcosa il giorno dopo rimarranno bruciati vivi. Pual nota la Luna piena e Goku allora racconta la storia di un mostro che appare proprio durante le notti di plenilunio; è lui l'assassino di suo nonno Son Gohan. Egli aveva preavvertito il nipotino di non guardare mai la Luna, ma ecco che il ragazzo lo fa accidentalmente, si ritrova così trasformato poco dopo in Oozaru, uno scimmione gigantesco.

Goku tramutato in mostruosa creatura inizia a demolire il castello mentre i suoi amici riescono a fuggire, poi distrugge anche l'aereo su cui erano saliti a bordo Pilaf, Mei e Shu; infine afferra Bulma preparandosi a divorarla. Ricordando che la coda è il punto debole di Goku, Pual tramutato in un gigantesco paio di forbici gliela taglia. Goku allora immediatamente rimpicciolisce fino a tornare alla sua forma normale, e dorme fino al mattino. Risvegliatosi, è sorpreso nel constatare che è rimasto privo sia di coda che di vestiti, prende in prestito i pantaloni di Olong e trova il suo bastone tra le macerie, ma stenta a mantenere l'equilibrio senza la coda. Bulma e Yamcha decidono di tornare alla "Città dell'Ovest" insieme come novelli fidanzati e Pual e Olong li seguono; Goku invece decide di andare a trovare Muten per chiedergli di poter diventare suo allievo. Bulma gli consegna il Dragon Radar, così che possa trovare la sfera a quattro stelle una volta che le sfere del drago - dopo un anno - saranno riapparse.