Son Goku, un niño huérfano pero fuerte que vive solo en el Monte Paoz, y Bulma, una adolescente de 16 años, se conocen cuando ella lo atropella mientras conduce por el Monte Paoz. Bulma está buscando, las Bolas de Dragón, 7 bolas mágicas que, al juntarse, convocan a Sherón, el Dios Dragón que otorga cualquier deseo. Antes de morir, el abuelo de Goku le regaló a éste la bola de cuatro estrellas, llamada Sūshinchū. Bulma, que ya tiene dos bolas mágicas, le pide a Goku que le ayude a buscar el resto de las bolas mágicas, para lo que utilizará un radar, inventado por ella misma.

Ya es de noche. Con las Cápsulas Hoipoi de Bulma (unas pequeñas cápsulas enumeradas que contienen en su interior todo tipo de objetos), Goku y Bulma establecen un refugio en donde descansar. Mientras, Mai le cuenta al emperador Pilaf que a cien kilómetros al norte de su castillo, en el Valle del Dragón, se ve un resplandor que emana de la noche. Pilaf, que también está buscando las Bolas de Dragón, y planea usarlas para gobernar el mundo, envía a sus siervos Mai y Shū para ver si se trata de una esfera. Goku va a buscar algo de comida, y ve el avión volando de Mai y Shū. Pensando que se trata de un pájaro, va corriendo detrás de él, y los alcanza después de que Mai y Shū bajen del avión. Los resplandores rojos son los ojos de unos lobos salvajes, y Goku, viéndolos apetitosos, lucha contra ellos mientras salva involuntariamente a Mai y Shū. Al día siguiente, Goku y Bulma se encuentran con Umigame, una tortuga marina que está buscando el mar, así que deciden interrumpir su búsqueda para ayudar a la tortuga.

Cuando llegan al mar, Umigame les pide a Goku y a Bulma que la esperen. Mientras, Pilaf recibe una llamada telefónica de alguien y le cuenta que en una pequeña isla, a 250 kilómetros al sureste de su castillo, un anciano conocido como Ermitaño Tortuga, tiene una Esfera del Dragón. Cuando llegan a la casa del anciano, Pilaf trata de abrir la puerta con una llave. Shū y Mai, que entraron por la ventana, le dijeron a Pilaf que había cerrado la puerta porque ya estaba abierta. Umigame regresa con un anciano en su espalda, el Ermitaño Tortuga. Como recompensa por haber salvado a la tortuga, le regala a Gokū una nube llamada Nube Kintō. El anciano no puede subirse a la nube, porque sólo la gente buena y de corazón puro puede. Bulma tampoco puede subirse, pero Goku sí, porque tiene un buen corazón. El Ermitaño Tortuga le regala a Bulma la esfera de tres estrellas, la Sanshinchū, sin saber qué importancia tiene. Cuando el anciano llega a su isla, se entera de que Pilaf y sus siervos estuvieron revolviendo su casa buscando la Esfera del Dragón. Después de que cuenta que la regaló, los tres abandonan la isla

El Radar del Dragón lleva a Goku y a Bulma a Villa Aru, y se enteran de que la villa está siendo aterrorizada por un monstruo que puede cambiar su apariencia llamado Oolong. Una anciana de la villa tiene la Ryūshinchū (Bola del Dragón de seis estrellas), y acepta dársela a los chicos si ellos hacen que Oolong se marche de la villa. El monstruo quiere casarse con una chica de la villa, así que Goku se disfraza de ella para engañar a Oolong. Cuando el monstruo descubre el engaño, se enoja mucho, se convierte en un toro y huye de la villa. Porque puede transformarse las veces que quiera, pero sólo en un período de cinco minutos, y luego tiene que esperar un minuto más para volver a transformarse. Goku lo sigue y finalmente lo atrapa y lo derrota. Todos descubren que la verdadera forma de Oolong es un cerdo indefenso. Con la villa salvada, la anciana les regala la Ryūshinchū.

Bulma obliga a Oolong a que se una a ellos, pensando que su habilidad de transformarse les será útil. El barco de Bulma se queda sin combustible, así que cruzan el desierto. Se dice que un bandido peligroso llamado Yamcha vive en este desierto, acompañado de su gato Puar, quien también puede transformarse. Mientras Goku, Bulma y Oolong caminan por el desierto, Yamcha y Puar les tienden una emboscada. Luego, Goku y Yamcha empiezan a pelear. Yamcha cree que ganó después de usar su técnica Rōgafūfūken, pero Goku puede levantarse. Yamcha está a punto de atacar de nuevo, pero ve a Bulma. Como se pone nervioso con las chicas, entra en pánico y huye con Puar.

Oolong recuerda que tiene una casa rodante en una Cápsula Hoipoi, así que los tres pasan la noche ahí. Mientras, Mai y Shū localizan la casa rodante, y tratan de poner una bomba de tiempo debajo de ella, pero Shū se pega el lado adhesivo de la bomba en su mano accidentalmente, y huye con Mai. Goku le cuenta a Oolong sobre las Bolas de Dragón. Oolong pone somníferos en las bebidas de Goku y Bulma, haciendo que se queden dormidos, para poder manosear a Bulma mientras duerme sin que Goku se dé cuenta. Yamcha y Puar, que estuvieron afuera escuchando la conversación de Goku y Oolong, planean ahora robar las bolas. Puar se transforma en Goku para sacar a Oolong (quien se transformó en Bulma, pensando que Puar es Goku) afuera de la casa rodante, mientras Yamcha sube al piso de arriba donde Bulma duerme. Pero lo que él creía que eran las Bolas de Dragón eran los pechos de Bulma. Oolong y Puar descubren la verdadera identidad de cada uno. Luego, Yamcha huye junto con Puar. Al día siguiente, Shū y Mai terminan de restablecer la bomba y la ponen debajo de la casa rodante. Con el fin de obtener las Bolas de Dragón, Yamcha le dispara a la casa rodante con una bazuca, y vuelve a pelear contra Goku, quien le saca un diente. Yamcha se retira con Puar, y planea esperar a que Goku y los demás junten las siete bolas para robarlas. Shū y Mai están junto a la casa rodante destruida y dañada y, creyendo que la bomba ya explotó, entran para buscar las Bolas de Dragón. La bomba explota con ellos dentro.

Goku, Bulma y Oolong, seguidos por Yamcha y Puar, llegan al monte Frypan a por la siguiente Bola del Dragón, donde vive Ox-Satán. Ox-Satán encuentra a Goku, Bulma y Oolong, cuando esta a punto de matarlos por tratar de robarle su tesoro reconoce la Nube Kinto que el Maestro Roshi le regalo a Goku y le pidió al niño que fuera a buscar a su hija Chichi, y la acompañara a pedirle prestado el abanico Bashō Sen al anciano.

Dado que hace años que perdió el Bashō Sen, el Maestro Roshi decide acompañar a Goku y Chichi a apagar el fuego de la montaña personalmente. Ahí usa el Kame Hame Ha, logrando apagar el fuego, a costa de destruir la montaña y el castillo. Por suerte, la Bola del Dragón no sufre daños y Bulma la encuentra con ayuda del radar. Mientras tanto, Goku intenta copiar la técnica del anciano maestro y lo logra al primer intento, arruinando el coche que les había regalado Yamcha. Ox-Satán les presta un nuevo coche y los héroes prosiguen su camino.

Goku y compañía llegan a un pueblo a reabastecerse. Ahí son atacados para la banda del Jefe Conejo, un ser extraño que convierte a la gente en zanahorias con sólo tocarlas. Tras convertir a Bulma en una zanahoria, Goku y Yamcha pelean contra él, y la pelea termina con Bulma de vuelta a la normalidad y la banda del Jefe Conejo en la Luna.

Estando cerca de llegar a donde se encuentra la última Bola de Dragón son atacados por Shū, quien les roba el maletín donde estaban las Bolas del Dragón, dejando atrás la que estaba en posesión de Goku. Gracias al radar Goku, Oolong, Bulma, Yamcha y Puar llegan al castillo de Pilaf, donde donde caen en una trampa y son encerrados.

Gracias a un gas somnífero, Mai logra robar la bola de dragón de Goku, aunque por error deja la puerta abierta y los héroes logran escapar del cuarto. Tras terribles obstáculos del castillo, son atrapados de nuevo. Pilaf se prepara para invocar al dios de las Bolas de Dragón Shenlong, mientras que Goku intenta escapar usando un Kame Hame Ha. Logra abrir un hueco por el cual salen Puar y Oolong convertidos en murciélago.

Pilaf convoca a Shenlong, pero mientras pide su deseo, Oolong se interpone de un salto y pide unas bragas. Goku y los demás consiguen escapar del cuarto, pero los cinco son capturados de nuevo. Esta nueva sala tiene paredes de acero y un techo de vidrio blindado. Mientras esperan la muerte calcinados por el sol del desierto, Goku mira la luna llena y se transforma en Ōzaru, un gigantesco primate salvaje.

Goku, transformado en Ozaru, empieza a destruir todo el castillo, mientras Pilaf y sus secuaces tratan de atacarlo, sin conseguir ningún resultado. Yamcha y los demás escapan y tratan de calmar a Goku. Al no lograrlo, Yamcha le pide a Puar que se transforme en tijeras para cortarle la cola, con lo que Goku vuelve a la normalidad. En la mañana, Goku despierta y se despide de sus amigos, que irán a la ciudad, mientras él se va en la nube Kinton a entrenar con el Maestro Roshi.