Алексей Ванин родился в посёлке Благовещенка Ребрихинского района Сибирского края (ныне Благовещенского района Алтайского края). Разницу с путаницей в днях рождения сам актёр объяснял тем, что специально добавил себе год для того, чтобы быть призванным на фронт. Алексей Ванин был участником Великой Отечественной войны, воевал в составе Сталинской Сибирской дивизии снайпером, в артиллерии разведчиком, был трижды ранен. После окончания войны до демобилизации был армейским художником. Был направлен для поступления в Одесское артиллерийское училище. Демобилизовавшись в конце 1945 года, работал директором Киселёвского театра. Василий Иванович Анисимов, мастер спорта по классической борьбе, заметил Алексея и стал его тренировать. По вечерам, после работы, Ванин посещал тренировки. Вскоре Алексей Ванин стал чемпионом города Киселёвска, где он тогда жил. Потом были добыты чемпионские титулы Кемерова, всей Сибири, Москвы. Двукратный серебряный (1956, 1959) и двукратный бронзовый призёр (1955, 1961) чемпионатов СССР по классической борьбе. В 1949 году был приглашён в Москву, где планировал заняться тренерской работой. В 1953 году шли поиски актёра на главную роль в фильме «Чемпион мира». Из 33 кандидатов выбор пал на Алексея Ванина. Так фронтовик и борец стал актёром. Не считая профессию актёра главной, Алексей Ванин продолжал сниматься, учился в институте физической культуры, затем в школе машинистов локомотивов. В начале 1960-х годов был арестован и осуждён за контрабанду (взял с собой в служебную командировку в Венгрию 30 секундомеров для продажи). Отбыл полтора года, освобождён досрочно за примерное поведение. Был исключён из КПСС, уволен из ЦСКА. С 1962 года работал тренером в ДСО «Локомотив». Был женат шесть раз (последний в 1996 году). Всю жизнь увлекался рисованием. В Москве посещал художественную студию Грекова. Скончался 22 мая 2012 года на 88-м году жизни после продолжительной болезни. Похоронен в Москве на Владыкинском кладбище.