Родился в Баку (Азербайджан). Отец, Николай Николаевич Тер-Григорян — преподаватель музыки, пианист.

Мать, чью фамилию взял Анатолий, Аревик Никитична Эйрамджан — внучка известного армянского писателя Газароса Агаяна.

Двоюродный брат советского композитора и музыкально-общественного деятеля Эдуарда Арамовича Хагогортяна.

Анатолий Николаевич Эйрамджан — племянник выдающегося художника-живописца Мартироса Сарьяна.

Жена — Оксана Шагдар (по образованию программист) , ассистент кинорежиссера, фотограф, гример, актриса, последняя киноработа - оператор в клипе к песне "Очарована, околдована" для певца Михаила Звездинского.

Анатолий Николаевич Эйрамджан в 1961 году окончил Азербайджанский институт нефти и химии.

Учился в музыкальной школе по классу скрипки. С детства писал короткие юмористические рассказы.

В 1972-73 годах был дважды удостоен премии «Золотой телёнок» «Литературной Газеты» («Клуба 12 стульев»).

В 1972г. окончил сценарное отделение Высших курсов сценаристов и режиссёров (мастерская И. Ольшанского). С тех пор писал сценарии, а с 1989 года снимал по своим сценариям фильмы.

C 1992г. - Художественный руководитель киностудии НОВЫЙ ОДЕОН, на которой было снято 22 художественных фильма по собственным сценариям, член Союза кинематографистов России.

В 1997г. фильм "ИМПОТЕНТ" был удостоен премии «Золотая Деметра» на Ялтинском Международном кинофестивале, президентами которого были Эмиль Лотяну и Владимир Мотыль.

По сценариям Анатолия Эйрамджана было создано 35 художественных фильмов.

Примерно около 15 сценариев к фильмам, либретто мюзикла "ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО СЛУЧАЙ" (по биографии великого писателя О.Генри), театральная пьеса "ВО ВСЕМ ВИНОВАТ ЛЕША", написанных за посление годы жизни, остались как неосуществленные проекты.

Многие из этих сценариев опубликованы в последних книгах писателя и кинорежиссера. Согласно закону о копирайте, все сценарии Анатолия Эйрамджана зарегистрированы в Библиотеке Конгресса США.

Скончался 23 сентября 2014г. на 78-м году жизни в г.Майами от остановки сердца.

Похоронен в Майами (США) в SOUTHERN Memorial Park.