Лев Свердлин родился 3 (16) ноября 1901 года в еврейской семье, в Астрахани, где его отец служил помощником машиниста.

Рано осиротев, с десяти лет работал мальчиком в магазине готового платья, учеником сапожника, портного, столяра, киномеханика, в крендельном магазине и цирке. В 1919—1922 годах служил в РККА.

С 1922 года учился в ГИТИСе в Москве, затем перевелся в Государственную экспериментальную театральную мастерскую (ГЭКТЕМАС) под руководством Вс. Э. Мейерхольда, где учился до 1926 года.

С 1926 года — актёр Государственного театра им. Вс. Мейерхольда (ГосТИМ). Работал здесь до закрытия театра в 1938 году. Сыграл в двадцати спектаклях Вс. Э. Мейерхольда.

В 1938—1941 годах — актёр Театра им. Е. Б. Вахтангова, в 1941—1943 — Комитета по делам кинематографии при СНК СССР, в 1943—1969 — Московского театра драмы (с 1954 — имени В. В. Маяковского).

С 1924 года снимался в кино.

Кроме работ в кино и театре участвовал в дубляже фильмов и озвучивании мультфильмов, работал на радио.

Итоговой работой стал спектакль «Душа поэта» Ю. О'Нила (1967), где он выступил как актёр и режиссёр.

В 1924—1931 годах преподавал в Узбекской государственной драматической студии при Узбекском институте имени И. В. Сталина в Москве, с 1962 — художественный руководитель актёрского курса во ВГИКе, с 1963 — в ГИТИСе.

Скончался 29 августа 1969 года (по другим источникам — 28 августа и 30 августа). Похоронен на Новодевичьем кладбище (участок № 7).