Sus padres fueron los actores de teatro Mariano Ozores Francés y Luisa Puchol quienes tuvieron tres hijos, José Luis (1922-1968), Mariano —director y guionista— (1926), y Antonio —actor— (1928-2010).

José Luis se casó en 1956 con la también actriz Concepción Muñoz y tuvieron tres hijos, la actriz Adriana Ozores (1959) y los gemelos, Mariano y Pelayo (1961), los cuales se dedican también al mundo del cine. Fue tío de la también actriz Emma Ozores (1961), hija de su hermano Antonio.

Debutó en el cine en 1944. La película que lo llevó a la fama fue Recluta con niño (1956), de Pedro Luis Ramírez. Fue además uno de los pioneros de la televisión en España con programas como A las diez en mi barrio.

Una grave enfermedad, la esclerosis múltiple, de la que estuvo aquejado desde 1959, lo dejó postrado en una silla de ruedas en 1963, pero no por ello dejó de actuar. Así, en 1965 protagonizó la obra de teatro El poder, de Joaquín Calvo Sotelo.

Falleció el 10 de mayo de 1968 en la clínica de Nuestra Señora de Loreto de Madrid a los 45 años y a causa de la esclerosis múltiple progresiva que padecía.