Hoffmann war der Sohn des Kameramanns Carl Hoffmann, der die Stummfilme Nibelungen und Faust gedreht hatte. Er wuchs in Berlin auf, wo er sein Abitur machte. Bald danach wurde er durch die Vermittlung seines Vaters Regieassistent bei mehreren Filmproduktionen. Nach mehreren eigenen Kurzfilmen inszenierte er 1939 auf Initiative von Heinz Rühmann mit Paradies der Junggesellen seine erste abendfüllende Filmkomödie. Rühmann war auch der Hauptdarsteller in Hoffmanns bekanntestem Film während der NS-Zeit «Quax, der Bruchpilot» (1941).

Nachdem er kurzzeitig zum Kriegsdienst eingezogen worden war, nahm Hoffmann nach Kriegsende seine Tätigkeit als Regisseur wieder auf. In den 1950er Jahren hatte er mit abwechslungsreichen, farbenprächtigen Unterhaltungsfilmen wie «Feuerwerk», «Ich denke oft an Piroschka» und «Das Wirtshaus im Spessart» seine große filmische Schaffenszeit. Dabei erwies sich besonders Liselotte Pulver als eine ideale Hauptdarstellerin für ihn. Im Jahr 1951 drehte Hoffmann den Spielfilm «Fanfaren der Liebe», der heutzutage kaum noch bekannt ist, dessen Handlung auf derselben Geschichte von Robert Thoeren und Michael Logan basierte, wie «Manche mögen’s heiß» von Billy Wilder. Erwähnenswert ist auch Hoffmanns Zusammenarbeit mit Erich Kästner, der zu mehreren seiner Filme das Drehbuch lieferte. Der gleichnamige Roman von Hugo Hartung lieferte die Vorlage zu seinem Film «Wir Wunderkinder» (1958). Diese satirische Abrechnung mit der deutschen Geschichte von 1913 bis etwa 1953 wurde einer von Hoffmanns größten Erfolgen. Bei zahlreichen Filmen nach 1950 war Hoffmann auch Co-Produzent.

In den 1960er- und 1970er-Jahren verblasste Hoffmanns Ruhm. In Zeiten von Abenteuer-, Kriminal- und Sexfilmen, aber auch der Autorenfilme und des Neuen Deutschen Films wirkten seine, der gehobenen leichten Muse verpflichteten Filmlustspiele wie «Hokuspokus» oder «Wie lasse ich meinen Mann verschwinden…?» und «Morgens um sieben ist die Welt noch in Ordnung», trotz nicht unbedeutender Erfolge, inzwischen antiquiert. Da ihn das Medium Fernsehen als Arbeitsmöglichkeit nicht reizte, zog er sich ins Privatleben zurück.

Kurt Hoffmann war ab 1938 mit Betti Grimm († 1989), der Schwester des Regisseurs Hans Grimm und des Fotografen Arthur Grimm, verheiratet. Aus dieser Ehe stammen ein Sohn (* 1940) und eine Tochter (* 1949). Seine zweite Ehefrau war von 1994 bis zu seinem Tod Luise Schneider.

Kurt Hoffmann starb am 25. Juni 2001 im Alter von 90 Jahren in München. Er ist im schweizerischen Ronco sopra Ascona beigesetzt.