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Nora Hamzawi est d'origine syrienne par sa mère. Elle est née à Cannes et grandit à Paris. Une fois le baccalauréat obtenu, elle s'inscrit en faculté de droit mais abandonne au bout de trois semaines. Elle s'inscrit ensuite à l'IUT Paris Descartes en Infocom puis complète sa formation au CELSA, section « marketing, pub et communication ». Elle suit en parallèle de ses études le Cours Florent et l'Atelier Fanny Vallon.

Elle se lance sur scène en 2009 avec son premier one-woman show. Elle est révélée au public la même année par le festival Juste pour rire de Nantes. Elle est alors également auteure pour la série Scènes de ménages sur M6.

Elle se fait remarquer en participant à l'émission On n'demande qu'à en rire de Laurent Ruquier sur France 2 entre le 15 septembre 2011 et le 19 mars 2012, avant d'être éliminée par une note insuffisante des téléspectateurs (10/20). Jean Benguigui a dit d'elle : « Elle ne sait pas bouger, elle ne sait pas jouer, elle ne sait même pas porter une robe ! ».

Entre 2013 et 2015, elle tient le rôle principal du Oh-Oh de Nora, une petite séquence humoristique intégrée au Before du Grand Journal sur Canal+. À partir de 2014, elle est également chroniqueuse dans Le Grand Journal. Après avoir été l'invitée de l'émission Quotidien sur TMC en octobre pour présenter son spectacle, Nora Hamzawi intègre l'équipe de Yann Barthès le 1er décembre 2016 et anime une chronique intitulée « Nora a la réponse » dans laquelle elle répond aux questions des enfants de manière humoristique.

Elle est chroniqueuse radio sur France Inter de 2013 à 2017, dans l'émission On va tous y passer puis dans La Bande originale.